Num estudo para descrever o perfil dos pacientes adultos atendidos no ambulatório de um posto de saúde, uma amostra de 70 pacientes adultos foi selecionada ao acaso entre o total de pacientes atendidos no posto durante os últimos três anos, coletando-se dos prontuários desses pacientes dados relativos à idade, à escolaridade e a outros fatores de interesse.
Para a variável idade, observou-se uma média amostral de 36,86 anos com um desvio padrão amostral de 17,79 anos. Para a variável escolaridade, observou-se que 19 pacientes da amostra eram analfabetos.
Forneça uma estimativa pontual, um intervalo de
de confiança e um intervalo de
de confiança para a idade média dos adultos atendidos neste ambulatório nos últimos três anos. Interprete e compare os intervalos de confiança.
Forneça uma estimativa pontual, um intervalo de
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados da amostra (peguei tudo do enunciado):
- tamanho da amostra:
; - média amostral da idade:
anos; - desvio padrão amostral:
anos.
O que o enunciado pede: - uma estimativa pontual para a idade média da população de adultos atendidos neste ambulatório nos últimos três anos;
- um intervalo de confiança de
para essa média; - um intervalo de confiança de
para essa média; - interpretar e comparar os intervalos de confiança.
Passo 2
Qual é a estimativa pontual e qual fórmula usamos para intervalos de confiança?
- Estimativa pontual da média populacional é simplesmente a média amostral
. Ou seja, a melhor estimativa pontual que temos é anos. - Para construir um intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida usamos a fórmula
Expliquei cada símbolo:
-
é a média amostral (a nossa estimativa pontual); -
é o quantil da distribuição de Student com graus de liberdade, correspondente ao nível de confiança desejado (por exemplo, para de confiança usamos ); -
é o desvio padrão amostral; -
é a raiz quadrada do tamanho da amostra; - o produto
é o erro padrão da média (quantifica a variabilidade da média amostral entre amostras).
Passo 3
Por que usar
em vez de
?
- A população tem desvio padrão desconhecido, então o procedimento correto é usar a distribuição
com graus de liberdade. - Como a amostra é relativamente grande (
), os valores de ficam próximos dos valores da normal padrão, mas usar é a escolha mais rigorosa. - Portanto vamos calcular com
com .
Passo 4
Calcular o erro padrão da média (a parte
da fórmula).
Interpretação: em média a média amostral varia cerca de
anos ao redor da média verdadeira, devido ao erro de amostragem.
Passo 5
Obter os quantis
necessários.
- Para nível de confiança
temos e precisamos de . Uma tabela de (ou calculadora) dá aproximadamente
- Para nível de confiança
temos e precisamos de . A tabela dá aproximadamente
(Fica a nota: se usássemos a normal padrão os valores seriam
e
, bem próximos.)
Passo 6
Calcular as margens de erro e os intervalos numéricos.
- Primeiro o termo comum já calculado:
.
90% de confiança:
Intervalo:
logo
Arredondando para duas casas decimais:
95% de confiança:
Intervalo:
logo
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Interpretação e comparação dos intervalos (de um jeito direto e amigo):
- A estimativa pontual para a idade média é
anos. - O intervalo de
de confiança anos significa: se repetíssemos o processo de amostragem muitas vezes e construíssemos um intervalo de dessa forma para cada amostra, aproximadamente desses intervalos conteriam a verdadeira média populacional. Não é correto dizer que há de probabilidade da média estar nesse intervalo — a média é fixa; o que varia é o intervalo amostral. - O intervalo de
de confiança anos é análogo, mas com maior confiança: cerca de dos intervalos construídos assim conteriam a verdadeira média. - Comparação prática: o IC de
é mais amplo que o de (vai de a contra a ). Isso mostra o trade-off clássico: mais confiança -> intervalo mais largo -> menor precisão; menos confiança -> intervalo mais curto -> mais preciso, porém com menor garantia de conter o parâmetro verdadeiro. - Observações finais sobre validade: estas conclusões assumem que a amostra foi aleatória (o enunciado diz que foi selecionada ao acaso) e que a aproximação pelo
é adequada (a amostra é grande, então o uso do é seguro mesmo se a população não for perfeitamente normal, graças ao TCL).
Resposta
Estimativa pontual:
anos.
Intervalo de de confiança:
anos.
Intervalo de de confiança:
anos.
Intervalo de
Intervalo de