Um estudo de eficiência realizada no turno da manhã (das 8 h até 12 h ) revela que um operário que inicia sua jornada às 8 h produziu
) unidades mais tarde. A produtividade consiste na taxa de variação instantânea de
em relação ao tempo
.
Em que momento no turno da manhã a produtividade deste operário será máxima?
Em que momento no turno da manhã a produtividade deste operário será máxima?
Passo 1
O enunciado diz que a produção acumulada em função do tempo desde 8 h até 12 h é dada por
com
em horas a partir das 8 h. Precisamos encontrar quando a produtividade, isto é, a taxa instantânea de variação de
, será máxima, aplicando conceitos de derivada e extremos em intervalo fechado.
Passo 2
Primeiro calculamos a produtividade como a derivada de
:
Passo 3
Para achar os candidatos a máximo de
no intervalo
, obtemos os pontos críticos resolvendo
. Calculamos
e então
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
e
:
O maior valor é
.
Passo 5
Concluímos que a produtividade é máxima quando
horas após as 8 h, ou seja, às 9 h 30 min.
Resposta
A produtividade atinge o máximo às 9 h 30 min.