Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor compreender a teoria.
(f) Se
, e
, então a série
diverge.
(f) Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar a afirmação: “Se os termos de uma série positiva satisfazem
, então
diverge.” O conteúdo envolve o teste da razão para séries e contraexemplos com séries p.
Passo 2
O teste da razão diz que, para uma série de termos positivos, se
, então
<newline>– se , a série converge;
– se , a série diverge;
– se , o teste é inconclusivo: a série pode convergir ou divergir.
<newline>– se
– se
– se
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta um contraexemplo. Escolhemos
. Então temos:
<newline>– A série é convergente (é uma série p com
).
– A razão dos termos é
<newline>– A série
– A razão dos termos é
<newline>
Passo 4
Como encontramos uma série convergente cujo limite de
é 1, a afirmação original (que isso implicaria divergência) é falsa.
Resposta
Falso