Um estudo experimental comparou vários tratamentos para jovens meninas que sofriam de anorexia, um distúrbio alimentar. Para cada jovem, o peso era mensurado antes e depois de um período fixo de tratamento. A variável de interesse era a mudança de peso, isto é, o peso final ao estudo menos o peso no início do estudo. Assim, a mudança de peso era positiva se a jovem ganhasse peso e negativa se ela perdesse peso. Para uma amostra de 29 meninas escolhidas ao acaso e que foram submetidas a um tratamento cognitivo-comportamental, obteve-se as seguintes medidas descritivas: mudança do peso médio igual a 3,01 kg com um desvio padrão de 7,31 kg. Apresente uma estimativa intervalar para a mudança média populacional no peso tendo em vista esse tratamento e o nível de confiança de 95 %.

Passo 1

Beleza, vou te resumir rapidinho o que rolou: a gente tem um estudo com 29 meninas, cada uma mediu o peso antes e depois de um tratamento, e a gente anotou a mudança de peso (peso final – peso inicial).
Conteúdo: intervalo de confiança para a média populacional usando a distribuição t de Student (porque não conhecemos o desvio-padrão real da população).
O que vamos precisar:
  • A média amostral kg
  • O desvio-padrão amostral kg
  • O tamanho da amostra
  • O nível de confiança desejado (95%)

Passo 2

Antes de fazer contas, lembra que, como não temos o desvio-padrão da população, a gente usa a distribuição t de Student com t^* = t0,025,,28 approx 2,048 . Precisamos do valor crítico que deixe 2,5% de cada lado da cauda (total de 5% fora no meio). Pela tabela ou software,

Passo 3

Agora calcula o erro-padrão da média (SE), que indica a “incerteza” da média amostral. A fórmula é
SE = sraizn = 7,31raiz29
Calculando: SE approx 7,315,385 approx 1,357 , então

Passo 4

Com o ME = t^* times SE = 2,048 times 1,357 approx 2,78 e o , a margem de erro (ME) fica

Passo 5

Por fim, monta-se o intervalo de confiança centrado na média amostral:
bar x pm ME = 3,01 pm 2,78
Ou seja:
l(3,01 - 2,78,;3,01 + 2,78r) approx (0,23,;5,79)

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a mudança média de peso é aproximadamente
(0,23;kg,;5,79;kg)

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