Um estudo experimental comparou vários tratamentos para jovens meninas que sofriam de anorexia, um distúrbio alimentar. Para cada jovem, o peso era mensurado antes e depois de um período fixo de tratamento. A variável de interesse era a mudança de peso, isto é, o peso final ao estudo menos o peso no início do estudo. Assim, a mudança de peso era positiva se a jovem ganhasse peso e negativa se ela perdesse peso. Para uma amostra de 29 meninas escolhidas ao acaso e que foram submetidas a um tratamento cognitivo-comportamental, obteve-se as seguintes medidas descritivas: mudança do peso médio igual a
com um desvio padrão de
. Apresente uma estimativa intervalar para a mudança média populacional no peso tendo em vista esse tratamento e o nível de confiança de
.
Passo 1
Beleza, vou te resumir rapidinho o que rolou: a gente tem um estudo com 29 meninas, cada uma mediu o peso antes e depois de um tratamento, e a gente anotou a mudança de peso (peso final – peso inicial).
Conteúdo: intervalo de confiança para a média populacional usando a distribuição t de Student (porque não conhecemos o desvio-padrão real da população).
O que vamos precisar:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média populacional usando a distribuição t de Student (porque não conhecemos o desvio-padrão real da população).
O que vamos precisar:
- A média amostral
kg - O desvio-padrão amostral
kg - O tamanho da amostra
- O nível de confiança desejado (95%)
Passo 2
Antes de fazer contas, lembra que, como não temos o desvio-padrão da população, a gente usa a distribuição t de Student com
. Precisamos do valor crítico
que deixe 2,5% de cada lado da cauda (total de 5% fora no meio). Pela tabela ou software,
Passo 3
Agora calcula o erro-padrão da média (SE), que indica a “incerteza” da média amostral. A fórmula é
Calculando:
, então
Passo 4
Com o
e o
, a margem de erro (ME) fica
Passo 5
Por fim, monta-se o intervalo de confiança centrado na média amostral:
Ou seja:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a mudança média de peso é aproximadamente