Discuta a veracidade das seguintes afirmações. Considere, em todos os casos, amostragem aleatória simples.
Quanto maior o coeficiente de confiança, maior é o comprimento do correspondente intervalo.
Quanto maior o coeficiente de confiança, maior é o comprimento do correspondente intervalo.
Passo 1
Beleza, a questão pede para discutir se faz sentido que, quanto maior for o nível de confiança de um intervalo, maior fica o tamanho desse intervalo. Isso é sobre intervalo de confiança (IC) em amostragem aleatória simples. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como é a fórmula do comprimento do IC e como o coeficiente de confiança (que vira um valor de
ou
) entra nessa fórmula.
Passo 2
Primeiro, o que é intervalo de confiança?
Imagina que você tem uma amostra de tamanho de uma população com desvio-padrão
conhecido, e quer estimar a média verdadeira
. O IC de nível de confiança
é dado por
Imagina que você tem uma amostra de tamanho
Aqui,
Passo 3
Agora, qual é o comprimento (tamanho) desse intervalo? A gente calcula a diferença entre o limite superior e o inferior:
Repara que
Passo 4
Quando a gente escolhe um nível de confiança maior, tipo passar de 95% para 99%, o valor de
cresce (para 95% é cerca de 1,96 e para 99% é cerca de 2,575). Como
, um
maior faz o comprimento
também aumentar. Intuitivamente, quanto mais “certeza” você quer ter (mais confiança), mais largo fica o “guarda-chuva” do intervalo.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Quanto maior o coeficiente de confiança, maior é o comprimento do intervalo de confiança.