(2,0) Um estudo foi realizado em uma região da África para investigar a distribuição de casos de Ebola em cinco comunidades durante um período de surto. Pesquisadores acreditam que os casos estão uniformemente distribuídos entre as comunidades, ou seja, cada comunidade possui o mesmo número de casos. Deseja-se investigar essa afirmação sobre a distribuição dos casos da doença de Ebola, portanto considerou-se um nível de significância de
coletando uma amostra onde os números de casos para cada região são:
.
Passo 1
Então, o enunciado tá dizendo que coletaram o número de casos de Ebola em cinco comunidades: 30, 22, 28, 20 e 25. Os pesquisadores acham que esses casos estão uniformemente distribuídos (ou seja, cada comunidade teria a mesma média de casos). Aí a gente vai testar essa ideia usando um teste qui-quadrado de aderência (goodness-of-fit), com nível de significância de 5%.
Pra resolver isso, vamos precisar:
Pra resolver isso, vamos precisar:
- Somar os casos pra achar o total;
- Calcular a frequência esperada em cada comunidade (que, sob a hipótese nula, é total dividido por 5);
- Montar a estatística de teste
- Comparar com o valor crítico
(graus de liberdade = número de categorias – 1).
Passo 2
Primeiro, soma dos casos (as
, observados):
Como são 5 comunidades, a frequência esperada
em cada uma, sob
(distribuição uniforme), é
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da estatística qui-quadrado:
Calculando cada termo:
-
-
-
-
-
Somando:
Passo 4
O grau de liberdade é
.
No nível de 5%, o valor crítico é .
Como , a gente não rejeita
.
No nível de 5%, o valor crítico é
Como
Resposta
Não há evidência suficiente, ao nível de 5%, para rejeitar que os casos de Ebola estão uniformemente distribuídos entre as cinco comunidades.