(2,0) Um estudo foi realizado em uma região da África para investigar a distribuição de casos de Ebola em cinco comunidades durante um período de surto. Pesquisadores acreditam que os casos estão uniformemente distribuídos entre as comunidades, ou seja, cada comunidade possui o mesmo número de casos. Deseja-se investigar essa afirmação sobre a distribuição dos casos da doença de Ebola, portanto considerou-se um nível de significância de 5% coletando uma amostra onde os números de casos para cada região são: 30,22,28,20,25.

Passo 1

Então, o enunciado tá dizendo que coletaram o número de casos de Ebola em cinco comunidades: 30, 22, 28, 20 e 25. Os pesquisadores acham que esses casos estão uniformemente distribuídos (ou seja, cada comunidade teria a mesma média de casos). Aí a gente vai testar essa ideia usando um teste qui-quadrado de aderência (goodness-of-fit), com nível de significância de 5%.
Pra resolver isso, vamos precisar:
  1. Somar os casos pra achar o total;
  2. Calcular a frequência esperada em cada comunidade (que, sob a hipótese nula, é total dividido por 5);
  3. Montar a estatística de teste
chi^2 ;=;sumi=1^5(Oi - Ei)^2Ei
  1. Comparar com o valor crítico (graus de liberdade = número de categorias – 1).

Passo 2

Primeiro, soma dos casos (as 30 + 22 + 28 + 20 + 25 = 125 , observados):
Ei = 1255 = 25
Como são 5 comunidades, a frequência esperada em cada uma, sob (distribuição uniforme), é

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da estatística qui-quadrado:
chi^2 ;=;sumi=1^5(Oi - Ei)^2Ei =(30-25)^225+(22-25)^225+(28-25)^225+(20-25)^225+(25-25)^225
Calculando cada termo:
  • chi^2 = 1 + 0,36 + 0,36 + 1 + 0 = 2,72

  • Somando:

Passo 4

O grau de liberdade é .
No nível de 5%, o valor crítico é .
Como , a gente não rejeita .

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5%, para rejeitar que os casos de Ebola estão uniformemente distribuídos entre as cinco comunidades.

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