Usando os dados preliminares da questão anterior, quantas amostras seriam necessárias para garantir, com 97% de confiança, uma margem de erro de no máximo 2%?

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra descobrir quantas observações (ou “tamanho de amostra” n = zalpha/2^2 , p,(1-p)E^2 ) a gente precisa ter num estudo de proporção, de modo que, com 97% de confiança, a margem de erro seja no máximo 2%.
Conteúdo: estimação de proporção, intervalo de confiança e cálculo de tamanho de amostra.
O que vamos usar:
  • A fórmula do tamanho de amostra para proporção:
  • O valor crítico para 97% de confiança.
  • O p usado: se você tiver uma estimativa preliminar de (vinda da questão anterior), usa ela; senão, usa o caso mais conservador .

Passo 2

Encontrar o P(Z <= zalpha/2) = 1 - 0,015 = 0,985 correspondente a 97% de confiança.
Como 97% = 0,97, a cauda fica 0,03 no total, ou 0,015 de cada lado. Então precisamos de z0,015 = z0,985 approx 2,17 tal que
Consultando tabela normal ou calculadora, dá

Passo 3

Definir .
  • Se a questão anterior deu uma estimativa , usa ela.
  • Se não, toma o caso “mais ruim” (porque fica máximo em 0,25).
Vamos ilustrar com .

Passo 4

Aplicar a fórmula:
n = (2,17)^2 times 0,5 times (1-0,5)(0,02)^2 = 2,17^2 times 0,5 times 0,50,0004
Calculando:
2,17^2 = 4,7089, 0,5times0,5 = 0,25,
logo n = 4,7089 times 0,250,0004 = 1,1772250,0004 approx 2,943,06

Passo 5

Como não dá pra ter fração de pessoa, a gente sempre arredonda pra cima.

Resposta

Para 97% de confiança e margem de erro de 2%, você precisa de
n = 2,944
observações (usando ; se tiver outra estimativa de , basta trocar na fórmula e recalcular).

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