Usando os dados preliminares da questão anterior, quantas amostras seriam necessárias para garantir, com
de confiança, uma margem de erro de no máximo
?
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra descobrir quantas observações (ou “tamanho de amostra”
) a gente precisa ter num estudo de proporção, de modo que, com 97% de confiança, a margem de erro seja no máximo 2%.
Conteúdo: estimação de proporção, intervalo de confiança e cálculo de tamanho de amostra.
O que vamos usar:
Conteúdo: estimação de proporção, intervalo de confiança e cálculo de tamanho de amostra.
O que vamos usar:
- A fórmula do tamanho de amostra para proporção:
- O valor crítico
para 97% de confiança. - O p usado: se você tiver uma estimativa preliminar de
(vinda da questão anterior), usa ela; senão, usa o caso mais conservador .
Passo 2
Encontrar o
correspondente a 97% de confiança.
Como 97% = 0,97, a cauda fica 0,03 no total, ou 0,015 de cada lado. Então precisamos de tal que
Como 97% = 0,97, a cauda fica 0,03 no total, ou 0,015 de cada lado. Então precisamos de
Consultando tabela normal ou calculadora, dá
Passo 3
Definir
.
- Se a questão anterior deu uma estimativa
, usa ela. - Se não, toma o caso “mais ruim”
(porque fica máximo em 0,25).
Vamos ilustrar com
.
Passo 4
Aplicar a fórmula:
Calculando:
Passo 5
Como não dá pra ter fração de pessoa, a gente sempre arredonda pra cima.
Resposta
Para 97% de confiança e margem de erro de 2%, você precisa de
observações (usando
; se tiver outra estimativa de
, basta trocar na fórmula e recalcular).