Um estudo foi executado para avaliar o efeito da adubação fosfatada e potássica sobre a produção de cultura do amendoim. O experimento foi aplicado em condições de campo e consistiu no sorteio de pés de amendoim que receberam a adubação. Além disso, avaliaram-se plantas que não receberam adubação (controle). Na tabela abaixo, tem-se os teores de óleo das plantas de ambos os grupos.
Construa um intervalo de confiança de
para a diferença dos teores médios entre os tratamentos e interprete.
Construa um intervalo de confiança de
Controle | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
10.7 | 10.5 | 10.8 | 12.6 | 11.2 | 12.4 | 16.6 | 11.1 | 17.4 | 11.7 | 10.5 | 10.5 | 13.3 | 10.1 |
Adubação FP | |||||||||||||
15.3 | 15.9 | 14.9 | 14.8 | 14.8 | 14.7 | 14.2 | 14.3 | 16.8 | 16.1 | 14.6 | 13.7 | 15.1 | 14.9 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias dos teores de óleo entre as plantas que receberam adubação fosfatada e potássica (Adubação FP) e as que não receberam nenhuma adubação (Controle). Isso envolve conceitos de estatística, mais especificamente de inferência estatística e intervalo de confiança para a diferença de médias. Para resolver, vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão e o tamanho das amostras de cada grupo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados de cada grupo.
Controle:
10.7, 10.5, 10.8, 12.6, 11.2, 12.4, 16.6, 11.1, 17.4, 11.7, 10.5, 10.5, 13.3, 10.1
10.7, 10.5, 10.8, 12.6, 11.2, 12.4, 16.6, 11.1, 17.4, 11.7, 10.5, 10.5, 13.3, 10.1
Adubação FP:
15.3, 15.9, 14.9, 14.8, 14.8, 14.7, 14.2, 14.3, 16.8, 16.1, 14.6, 13.7, 15.1, 14.9
15.3, 15.9, 14.9, 14.8, 14.8, 14.7, 14.2, 14.3, 16.8, 16.1, 14.6, 13.7, 15.1, 14.9
Passo 3
Vamos calcular a média de cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Passo 4
Depois das médias, precisamos encontrar o desvio padrão de cada grupo, que nos mostra a variação dos dados em torno da média. A fórmula do desvio padrão para amostras é:
Onde
são os valores individuais,
é a média e
é o número de observações.
Passo 5
Com as médias e os desvios padrão em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança para a diferença das médias. A fórmula geral para um intervalo de confiança de 95% para a diferença de médias é:
Aqui,
é o valor crítico da distribuição t de Student para 95% de confiança e graus de liberdade que podemos aproximar.
Passo 6
Vamos aos cálculos! Primeiro, calculando as médias:
Agora, os desvios padrão:
Passo 7
Com esses valores, a diferença das médias é:
Agora, calculamos o erro padrão da diferença:
Assumindo
para 95% de confiança e 26 graus de liberdade.
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Então, o intervalo fica entre aproximadamente 2.14 e 4.58.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias dos teores de óleo entre os grupos é de 2.14 a 4.58. Isso significa que podemos afirmar com 95% de confiança que, em média, as plantas que receberam adubação fosfatada e potássica têm entre 2.14 e 4.58 unidades de óleo a mais comparado às plantas que não receberam adubação.