Um estudo foi executado para avaliar o efeito da adubação fosfatada e potássica sobre a produção de cultura do amendoim. O experimento foi aplicado em condições de campo e consistiu no sorteio de pés de amendoim que receberam a adubação. Além disso, avaliaram-se plantas que não receberam adubação (controle). Na tabela abaixo, tem-se os teores de óleo das plantas de ambos os grupos.
Construa um intervalo de confiança de 95 % para a diferença dos teores médios entre os tratamentos e interprete.
Controle
10.7 10.5 10.8 12.6 11.2 12.4 16.6 11.1 17.4 11.7 10.5 10.5 13.3 10.1
Adubação FP
15.3 15.9 14.9 14.8 14.8 14.7 14.2 14.3 16.8 16.1 14.6 13.7 15.1 14.9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias dos teores de óleo entre as plantas que receberam adubação fosfatada e potássica (Adubação FP) e as que não receberam nenhuma adubação (Controle). Isso envolve conceitos de estatística, mais especificamente de inferência estatística e intervalo de confiança para a diferença de médias. Para resolver, vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão e o tamanho das amostras de cada grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada grupo.
Controle:
10.7, 10.5, 10.8, 12.6, 11.2, 12.4, 16.6, 11.1, 17.4, 11.7, 10.5, 10.5, 13.3, 10.1
Adubação FP:
15.3, 15.9, 14.9, 14.8, 14.8, 14.7, 14.2, 14.3, 16.8, 16.1, 14.6, 13.7, 15.1, 14.9

Passo 3

Vamos calcular a média de cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Média Contro<= = 10.7 + 10.5 + cdots + 10.114 é
Média Adubação FP = 15.3 + 15.9 + cdots + 14.914 éçã

Passo 4

Depois das médias, precisamos encontrar o desvio padrão de cada grupo, que nos mostra a variação dos dados em torno da média. A fórmula do desvio padrão para amostras é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Onde são os valores individuais, é a média e é o número de observações.

Passo 5

Com as médias e os desvios padrão em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança para a diferença das médias. A fórmula geral para um intervalo de confiança de 95% para a diferença de médias é:
(barx1 - barx2) pm t^* times raizs1^2n1 + s2^2n2
Aqui, é o valor crítico da distribuição t de Student para 95% de confiança e graus de liberdade que podemos aproximar.

Passo 6

Vamos aos cálculos! Primeiro, calculando as médias:
Média Contro<= approx 11.64 é
Média Adubação FP approx 15.00 éçã
Agora, os desvios padrão:
sContro<= approx 1.95
sAdubação FP approx 0.90 çã

Passo 7

Com esses valores, a diferença das médias é:
barx1 - barx2 = 15.00 - 11.64 = 3.36
Agora, calculamos o erro padrão da diferença:
raiz1.95^214 + 0.90^214 approx raiz3.8014 + 0.8114 approx raiz0.271 + 0.058 approx raiz0.329 approx 0.57
Assumindo para 95% de confiança e 26 graus de liberdade.

Passo 8

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
3.36 pm 2.145 times 0.57 Rightarrow 3.36 pm 1.22
Então, o intervalo fica entre aproximadamente 2.14 e 4.58.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias dos teores de óleo entre os grupos é de 2.14 a 4.58. Isso significa que podemos afirmar com 95% de confiança que, em média, as plantas que receberam adubação fosfatada e potássica têm entre 2.14 e 4.58 unidades de óleo a mais comparado às plantas que não receberam adubação.

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