Realizou-se um experimento para avaliar o uso de silicato sobre a produtividade do trigo. As plantas foram mantidas em um viveiro com umidade e temperatura controladas. As informações abaixo referem-se a massa de matéria seca de parte aérea de trigos em kg/ha. Visto que em experimentos anteriores, sem a aplicação de silicato, a quantidade média de massa observada foi de
, verifique se o uso de silicato apresentou um efeito significativo (aumento) sobre o crescimento do trigo, com nível de significância de 0,05 . Construa um intervalo de confiança para a quantidade média de massa de matéria seca cultivado com silicato com confiança de 95%.
100.7 | 102.1 | 103.7 | 103.7 | 104.2 | 104.2 | 102.1 | 103.0 | 102.3 | 104.2 | 103.2 | 102.3 | 102.4 | 100.4 |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimento que testou se o uso de silicato aumenta a produtividade do trigo. A gente tem os dados de massa de matéria seca das plantas que receberam silicato e sabe que, sem o silicato, a média é de 100 kg/ha. Nosso objetivo é verificar, com nível de confiança de 95%, se o silicato realmente faz a massa média ser maior que 100 kg/ha. Para isso, vamos precisar usar testes de hipóteses e calcular um intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. As massas observadas foram:
100.7, 102.1, 103.7, 103.7, 104.2, 104.2, 102.1, 103.0, 102.3, 104.2, 103.2, 102.3, 102.4, 100.4 (em kg/ha).
Passo 3
Vamos calcular a média (
) dessas observações. Para isso, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
) das observações para entender a variabilidade dos dados. A fórmula do desvio padrão é:
Onde
são os valores individuais,
é a média e
é o número de observações.
Fazendo os cálculos, encontramos que
.
Passo 5
Com a média e o desvio padrão, vamos fazer o teste de hipóteses para ver se a média com silicato é maior que 100 kg/ha.
Nossa hipótese nula (
) é que a média é igual a 100 kg/ha.
E a hipótese alternativa (
) é que a média é maior que 100 kg/ha.
Passo 6
Como temos uma amostra pequena (
) e não sabemos a variância da população, vamos usar o teste t de Student. A estatística t é calculada por:
Onde
,
, e
.
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da tabela t para
e
. Olhando na tabela, o valor crítico t é aproximadamente 1.771.
Como 7.59 > 1.771, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 8
Por fim, vamos construir um intervalo de confiança de 95% para a média. A fórmula é:
Usando
:
Então, o intervalo de confiança é aproximadamente (102.3 kg/ha, 104.3 kg/ha).
Resposta
O uso de silicato aumentou significativamente a massa média de matéria seca do trigo, e com 95% de confiança, a média está entre 102.3 kg/ha e 104.3 kg/ha.