Realizou-se um experimento para avaliar o uso de silicato sobre a produtividade do trigo. As plantas foram mantidas em um viveiro com umidade e temperatura controladas. As informações abaixo referem-se a massa de matéria seca de parte aérea de trigos em kg/ha. Visto que em experimentos anteriores, sem a aplicação de silicato, a quantidade média de massa observada foi de 100 kg / ha, verifique se o uso de silicato apresentou um efeito significativo (aumento) sobre o crescimento do trigo, com nível de significância de 0,05 . Construa um intervalo de confiança para a quantidade média de massa de matéria seca cultivado com silicato com confiança de 95%.
100.7 102.1 103.7 103.7 104.2 104.2 102.1 103.0 102.3 104.2 103.2 102.3 102.4 100.4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimento que testou se o uso de silicato aumenta a produtividade do trigo. A gente tem os dados de massa de matéria seca das plantas que receberam silicato e sabe que, sem o silicato, a média é de 100 kg/ha. Nosso objetivo é verificar, com nível de confiança de 95%, se o silicato realmente faz a massa média ser maior que 100 kg/ha. Para isso, vamos precisar usar testes de hipóteses e calcular um intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. As massas observadas foram:
100.7, 102.1, 103.7, 103.7, 104.2, 104.2, 102.1, 103.0, 102.3, 104.2, 103.2, 102.3, 102.4, 100.4 (em kg/ha).

Passo 3

Vamos calcular a média ( barx = 100.7 + 102.1 + 103.7 + 103.7 + 104.2 + 104.2 + 102.1 + 103.0 + 102.3 + 104.2 + 103.2 + 102.3 + 102.4 + 100.414 ) dessas observações. Para isso, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
barx = 1446.214 approx 103.3 , kg/ha
Fazendo as contas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão ( s = raizsum (xi - barx)^2n - 1 ) das observações para entender a variabilidade dos dados. A fórmula do desvio padrão é:
Onde são os valores individuais, é a média e é o número de observações.
Fazendo os cálculos, encontramos que .

Passo 5

Com a média e o desvio padrão, vamos fazer o teste de hipóteses para ver se a média com silicato é maior que 100 kg/ha.
Nossa hipótese nula ( H0: mu = 100 ) é que a média é igual a 100 kg/ha.
Ha: mu > 100
E a hipótese alternativa ( ) é que a média é maior que 100 kg/ha.

Passo 6

Como temos uma amostra pequena ( t = barx - mu0s / raizn ) e não sabemos a variância da população, vamos usar o teste t de Student. A estatística t é calculada por:
t = 103.3 - 1001.63 / raiz14 approx 3.30.435 approx 7.59
Onde , , e .
Calculando:

Passo 7

Agora, vamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da tabela t para e . Olhando na tabela, o valor crítico t é aproximadamente 1.771.
Como 7.59 > 1.771, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 8

Por fim, vamos construir um intervalo de confiança de 95% para a média. A fórmula é:
barx pm talpha/2 times sraizn
Usando 103.3 pm 2.160 times 1.63raiz14 approx 103.3 pm 0.992 :
Então, o intervalo de confiança é aproximadamente (102.3 kg/ha, 104.3 kg/ha).

Resposta

O uso de silicato aumentou significativamente a massa média de matéria seca do trigo, e com 95% de confiança, a média está entre 102.3 kg/ha e 104.3 kg/ha.

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