Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de comparar a produtividade de tomates submetidos a dois tipos de fertilizantes. Pés de tomates de uma fazenda experimental foram sorteadas e aplicaram-se aleatoriamente um dos fertilizantes A e B. Após um período de acompanhamento, obteve-se a produção de tomates por cada pé, listada na tabela abaixo.
Compare se há diferença da produção média de tomate entre os fertilizantes com nível de significância de 0,05.
A 30 32 34 28 30 28 37 28 29 25 32 29 29
31 24 24 33 24 30 32 31 33 32 33 32
B 21 19 19 21 22 25 25 19 17 19 23 14 23
20 24 24 18 17 16 25 23 23 18 19 13

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer comparar a produção média de tomates usando dois tipos de fertilizantes, A e B. O conteúdo que vamos usar aqui é o teste t para duas amostras independentes, que serve pra ver se as médias de dois grupos são diferentes de forma significativa. Para resolver, vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão de cada grupo e aplicar a fórmula do teste t.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada fertilizante.
Fertilizante A:
30, 32, 34, 28, 30, 28, 37, 28, 29, 25, 32, 29, 29, 31, 24, 24, 33, 24, 30, 32, 31, 33, 32, 33, 32
Fertilizante B:
21, 19, 19, 21, 22, 25, 25, 19, 17, 19, 23, 14, 23, 20, 24, 24, 18, 17, 16, 25, 23, 23, 18, 19, 13

Passo 3

Vamos calcular a média de cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Para o Fertilizante A:
MédiaA = 30 + 32 + 34 + 28 + 30 + 28 + 37 + 28 + 29 + 25 + 32 + 29 + 29 + 31 + 24 + 24 + 33 + 24 + 30 + 32 + 31 + 33 + 32 + 33 + 3225 é
MédiaA = 76425 = 30.56 é
Para o Fertilizante B:
MédiaB = 21 + 19 + 19 + 21 + 22 + 25 + 25 + 19 + 17 + 19 + 23 + 14 + 23 + 20 + 24 + 24 + 18 + 17 + 16 + 25 + 23 + 23 + 18 + 19 + 1325 é
MédiaB = 47225 = 18.88 é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada grupo, que nos mostra o quanto os valores variam em relação à média.
A fórmula do desvio padrão é:
s = raizsum (xi - x)^2n - 1
Vamos calcular para o Fertilizante A:
sA = raizsum (xi - 30.56)^224
Fazendo os cálculos, encontramos:
sA approx 3.85
Para o Fertilizante B:
sB = raizsum (xi - 18.88)^224
Fazendo os cálculos, encontramos:
sB approx 2.64

Passo 5

Com as médias e os desvios padrões, vamos aplicar a fórmula do teste t para duas amostras independentes:
t = XA - XBraizsA^2nA + sB^2nB
Onde:
  • t = 30.56 - 18.88raiz3.85^225 + 2.64^225
  • t = 11.68raiz14.8225 + 6.9725
  • t = 11.68raiz0.5928 + 0.2788
  • t = 11.68raiz0.8716
  • t = 11.680.9333
Substituindo:
t approx 12.51

Passo 6

Agora, precisamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 0,05 e graus de liberdade . Olhando na tabela t, para e (teste bicaudal), o valor crítico é aproximadamente 2.01.
Como , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Sim, há uma diferença significativa na produção média de tomates entre os fertilizantes A e B com nível de significância de 0,05.

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