Um estudo indica que daqui a meses a população de certa cidade estará crescendo à taxa de pessoas por mês. De quanto a população aumentará nos próximos 8 meses?
Passo 1
O enunciado diz que a taxa de crescimento da população, em pessoas por mês, é dada por P(x)=5+3√[3]{x²}, e pede quanto a população aumenta nos próximos 8 meses. O conteúdo aqui é cálculo de integral definida: para achar a variação total de população, integramos P(x) de x=0 a x=8.
Passo 2
Escrevemos a variação total como a integral definida da taxa:
Passo 3
Separamos a integral em duas partes e usamos as regras básicas:
– Para constante:
– Para potência: integral x^2/3dx = x^5/35/3 = 35x^5/3 Então