(Vídeo 4) Fatore os polinômios:
Passo 1
O exercício pede para fatorar o polinômio
. Esse conteúdo é fatoração de polinômios e vamos precisar do Teorema da Raiz Racional, Divisão Sintética e Agrupamento de Termos.
Passo 2
Pelo Teorema da Raiz Racional, as possíveis raízes são da forma
, onde
divide o termo independente (
) e
divide o coeficiente líder (
). Testando
:
logo
Passo 3
Para extrair o fator
, fazemos Divisão Sintética com coeficientes
e raiz
:
- A linha de cifragem gera novos coeficientes:
e resto . - A divisão mostra que
Passo 4
Agora fatoramos o cúbico por agrupamento:
Passo 5
Portanto, reunindo tudo, a fatoração completa é o produto dos fatores obtidos.
Resposta
(x-1)(2x+3)(x^2+3)