Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é a derivação de potências com base variável e expoente variável, então vamos usar a técnica de diferenciação logarítmica, além das regras da cadeia e do produto.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo em ambos os lados para facilitar:
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos que
. No direito, aplicamos a regra do produto entre
e
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é
Portanto,
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para achar
: