O estudo de máximos e mínimos de funções pode ser realizado por meio das características da função e de suas derivadas, a partir dos testes correspondentes.
Com base nesse tema, seja a função real:
A respeito dessa função, analise as seguintes afirmações:
- A função f admite um único ponto crítico.
II. A função f assume um valor máximo local em
.
III. A funçäo fassume um valor mínimo local em
Está correto o que se afirma apenas em:
A.
B.
lell.
C.
III.
D.
le III.
E
© II e III.
Com base nesse tema, seja a função real:
II. A função f assume um valor máximo local em
III. A funçäo fassume um valor mínimo local em
Está correto o que se afirma apenas em:
A.
lell.
C.
III.
D.
le III.
E
© II e III.
Passo 1
Vamos estudar a função f(x)=x^3−12x−5 para determinar seus pontos críticos e classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para achar os pontos críticos. A derivada é
Resolvendo f’(x)=0, temos x^2−4=0, ou seja, x=−2 e x=2. Logo existem dois pontos críticos, e não apenas um.
Passo 3
Agora usamos a derivada segunda para classificar esses pontos. A derivada segunda é
Em x=−2 temos f’’(−2)=6⋅(−2)=−12<0, indicando máximo local. Em x=2 temos f’’(2)=6⋅2=12>0, indicando mínimo local.
Passo 4
Portanto, a afirmação I (apenas um ponto crítico) é falsa, enquanto II (máximo em x=−2) e III (mínimo em x=2) são verdadeiras.
Resposta
II e III