O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 cm . Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.

Passo 1

O enunciado pede para um triângulo equilátero de lado 2 cm inscrito numa circunferência: calcular sua altura, o raio da circunferência, a área do triângulo e a área da circunferência. Vamos usar fórmulas clássicas de triângulo equilátero (altura, área) e de círculo (raio circunscrito e área).

Passo 2

Em um triângulo equilátero de lado a, a altura h é dada por h=tfracraiz32a. Substituindo a=2 cm:
h=raiz32times2=raiz3 cm

Passo 3

O raio R da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero de lado a satisfaz R=tfracaraiz3. Para a=2 cm:
R=2raiz3=2raiz33 cm

Passo 4

A área Atriang<= de um triângulo equilátero é Atriang<==tfraca^2raiz34. Com a=2:
Atriang<==2^2raiz34=4raiz34=raiz3 cm^2

Passo 5

A área Acirc da circunferência é Acirc=pi R^2. Usando R=2/raiz3:
Acirc=pi(2raiz3)^2=pi43=4pi3 cm^2

Resposta

Altura: raiz3,cm; Raio: tfrac2raiz33,cm; Área do triângulo: raiz3,cm^2; Área da circunferência: tfrac4pi3,cm^2.

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