O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 cm . Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.
Passo 1
O enunciado pede para um triângulo equilátero de lado 2 cm inscrito numa circunferência: calcular sua altura, o raio da circunferência, a área do triângulo e a área da circunferência. Vamos usar fórmulas clássicas de triângulo equilátero (altura, área) e de círculo (raio circunscrito e área).
Passo 2
Em um triângulo equilátero de lado
, a altura
é dada por
. Substituindo
cm:
Passo 3
O raio
da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero de lado
satisfaz
. Para
cm:
Passo 4
A área
de um triângulo equilátero é
. Com
:
Passo 5
A área
da circunferência é
. Usando
:
Resposta
Altura:
; Raio:
; Área do triângulo:
; Área da circunferência:
.