Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas especificas, de rápida reproduçăo. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilibrios, é possivel cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispōe de 5 litros do produto X . cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispöe deverả ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
a) 2
b) 4
c) 6
e) 18
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
a) 2
b) 4
c) 6
e) 18
Passo 1
O enunciado diz que a população de larvas começa em 100 e cresce multiplicando-se por 10 a cada 3 dias, e que o agricultor tem 5 L do produto X, sendo 1 L suficiente para controlar 200 000 larvas. Vamos achar em que dia a população atinge 1 000 000 de larvas (que é o máximo que 5 L conseguem controlar).
Passo 2
O conteúdo aqui é crescimento exponencial discreto: a cada 3 dias a população é multiplicada por 10. Se chamarmos o número de períodos de 3 dias de n, a população após n períodos é
Passo 3
Precisamos que P_n seja igual a 1 000 000 (5 L × 200 000 larvas/L). Então montamos:
Ou seja:
que implica
Passo 4
Como cada período n corresponde a 3 dias, o tempo t em dias é:
Resposta
12 dias