QUESTÃO 1 (2 pontos): Esboce a região de integração (hachure-a), mude a ordem de integração e calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração
mudar a ordem de integração e calcular
O conteúdo envolve interpretação de domínio em coordenadas
, troca de ordem de integração e cálculo de integral por substituição.
Passo 2
Para esboçar
, desenhe:
– A curva (ramo superior de parábola),
– A reta horizontal ,
– As retas verticais e
.
A região está entre a curva e , para
. Marque-a em hachura.
– A curva
– A reta horizontal
– As retas verticais
A região está entre a curva e
Passo 3
Agora expressamos
trocando a ordem. De
obtemos
. Como
e
, temos
Logo a integral invertida é
Passo 4
No interior a função
independe de
, então
A integral fica
Passo 5
Para calcular
use a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 6
Como
, o resultado final é