No estudo do movimento de um corpo suspenso por uma mola sob a ação de uma força externa obtemos a equação
a) Determine a função
, que fornece a posição do corpo para
, em regime estacionário.
b) Indique um intervalo de valores para
(constante de atrito viscoso) de modo que a amplitude de
não exceda 4 unidades de comprimento.
b) Indique um intervalo de valores para
Passo 1
O enunciado dá a equação do movimento amortecido forçado
O que queremos é a solução em regime estacionário (a parte particular que permanece quando o transiente morre) de uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Na fase estacionária, assumimos uma solução do tipo
Para isso, calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituímos na equação original:
Reagrupando sen t e cos t:
Igualando coeficientes a
e
:
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Passo 4
Assim a solução em regime estacionário é
A amplitude é
Para que essa amplitude não ultrapasse 4, impomos
Resposta
a)
. b)
.