Resolva a equação diferencial
.
Sugestão: Faça a mudança de variável
.
Sugestão: Faça a mudança de variável
Passo 1
Nós temos a EDO de segunda ordem
no intervalo
. O conteúdo aqui é usar uma mudança de variável para transformar essa EDO em algo mais simples (no caso, em uma EDO trigonométrica).
Passo 2
Fazendo a mudança de variável
, temos
. Definindo
, calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Substituindo em
e usando
, obtemos:
Somando tudo, os termos em
se cancelam, sobrando
Passo 4
A equação
é uma EDO harmônica de segunda ordem cuja solução geral é
Passo 5
Voltando à variável original,
. Como
e
, concluímos
Resposta
A solução geral é
, com
constantes.