Em um estudo de produção de combustíveis sintéticos foram adicionados 0,100 \mathrm{~mol} de monóxido de carbono, CO , e 0,100 \mathrm{~mol} de vapor de água em um container de 20,0 \mathrm{~L} a 900 { }^{\circ} \mathrm{C}, formando dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}, e gás hidrogênio, \mathrm{H}_{2}, conforme equação abaixo.
\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
No equilíbrio, a concentração de CO foi de 2,24 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Calcule:
a) \mathrm{K}_{\mathrm{c}} a esta temperatura.
b) A pressão total no frasco em equilíbrio.
c) A concentração de CO , em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, em um novo equilíbrio estabelecido após a adição de 0,200 \mathrm{~mol} de CO.
Considere que os gases se comportam idealmente.

Passo 1

Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda. Dados fornecidos:
  • Foram adicionados \,0,100\\ \mathrm{mol}\, de \mathrm{CO} e \,0,100\\ \mathrm{mol}\, de \mathrm{H_2O} no frasco.
  • Volume do frasco: \,20{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: \,900\,^\circ\mathrm{C}.
  • Reação: \displaystyle \mathrm{CO(g)}+\mathrm{H_2O(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CO_2(g)}+\mathrm{H_2(g)}.
  • No equilíbrio inicial a concentração de \mathrm{CO} vale \,2{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
O que o enunciado pede:
a) Calcular \,K_c àquela temperatura.
b) Calcular a pressão total no frasco em equilíbrio.
c) Após adicionar \,0,200\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO} ao frasco em equilíbrio, encontrar a nova concentração de \mathrm{CO} em \mathrm{mol\\ L^{-1}} quando o sistema atingir o novo equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as quantidades iniciais em concentrações (isso é útil para montar uma tabela ICE). Explicação rápida: concentração molar é a quantidade de mols dividida pelo volume em litros; assim obtemos valores em \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Cálculo das concentrações iniciais (antes de qualquer reação):
\text{concentração inicial} = \frac{0,100\\ \mathrm{mol}}{20{,}0\\ \mathrm{L}}.çã
Isso dá, para \mathrm{CO} e para \mathrm{H_2O},
[\mathrm{CO}]_0 = [\mathrm{H_2O}]_0 = 0,00500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Observação: inicialmente não há \mathrm{CO_2} nem \mathrm{H_2}, então
[\mathrm{CO_2}]_0 = [\mathrm{H_2}]_0 = 0.

Passo 3

Agora vamos usar a informação do equilíbrio inicial: [\mathrm{CO}]_{eq}=2{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Vou montar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) em concentração para seguir o raciocínio — isso é padrão para resolver equilíbrios homogêneos.
Definindo a extensão da reação como \,x em concentração (mol·L^{-1}) consumida do par reagentes:
  • Mudança: \mathrm{CO} diminui em x, \mathrm{H_2O} diminui em x, \mathrm{CO_2} aumenta em x, \mathrm{H_2} aumenta em x.
  • Assim, no equilíbrio:
[\mathrm{CO}]_{eq} = 0,00500 - x = 2{,}24\times10^{-3}.
Daí obtemos x:
x = 0,00500 - 2{,}24\times10^{-3} = 0,00276\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 4

Com x conhecido podemos escrever todas as concentrações no equilíbrio (essas serão usadas para calcular K_c):
[\mathrm{CO}]_{eq} = 2{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
[\mathrm{H_2O}]_{eq} = 0,00500 - 0,00276 = 2{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
[\mathrm{CO_2}]_{eq} = 0 + 0,00276 = 2{,}76\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
[\mathrm{H_2}]_{eq} = 0 + 0,00276 = 2{,}76\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
Observação didática: percebeu a simetria? Nesse caso [\mathrm{CO}]_{eq}=[\mathrm{H_2O}]_{eq} e [\mathrm{CO_2}]_{eq}=[\mathrm{H_2}]_{eq} por causa dos coeficientes estequiométricos iguais.

Passo 5

Agora calculamos a constante de equilíbrio K_c. Para a reação
\mathrm{CO}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{CO_2}+\mathrm{H_2},
a expressão para K_c é:
K_c=\frac{[\mathrm{CO_2}][\mathrm{H_2}]}{[\mathrm{CO}][\mathrm{H_2O}]}.
Substituindo as concentrações do Passo 4:
K_c=\frac{(2{,}76\times10^{-3})(2{,}76\times10^{-3})}{(2{,}24\times10^{-3})(2{,}24\times10^{-3})} =\left(\frac{2{,}76\times10^{-3}}{2{,}24\times10^{-3}}\right)^{\!2}.
Cálculo numérico:
\frac{2{,}76}{2{,}24}=1{,}23214\ldots\quad\Rightarrow\quad K_c\approx(1{,}23214)^{2}\approx1{,}52.
Portanto K_c\approx1{,}52 (sem unidades, pois é razão de concentrações).

Passo 6

Agora a pressão total no frasco em equilíbrio (item b). Explicação: como todos os participantes são gases e o volume e a temperatura são conhecidos, o jeito mais direto é calcular a quantidade total de mols de gás no equilíbrio e aplicar a lei dos gases ideais:
P_{\text{total}}=\frac{n_{\text{total}}RT}{V}.
Primeiro, convertemos a temperatura para kelvin:
T=900\,^\circ\mathrm{C}=900+273{,}15=1173{,}15\\ \mathrm{K}.
Já sabemos os números de mols no equilíbrio porque tínhamos concentrações e volume; ou simplesmente notamos que a reação troca 2 mols por 2 mols (mesmo total de mols), então o número total de mols permanece igual ao inicial total:
n_{\text{total, inicial}}=0{,}100+0{,}100=0{,}200\\ \mathrm{mol}.
Logo em equilíbrio \,n_{\text{total}}=0{,}200\\ \mathrm{mol}.
Usando R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, temos:
P_{\text{total}}=\frac{0{,}200\cdot0{,}08206\cdot1173{,}15}{20{,}0}\\ \mathrm{atm}.
Calculemos:
P_{\text{total}}\approx0{,}963\\ \mathrm{atm}.
Se quiser em unidades SI: 1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}, então
P_{\text{total}}\approx0{,}963\cdot101{,}325\approx97{,}6\\ \mathrm{kPa}\approx9{,}76\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 7

Agora o item (c): adicionam-se 0{,}200\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO} ao frasco em equilíbrio. Vamos montar a situação imediatamente após a adição (antes do sistema reagir de novo) e então montar uma nova ICE para reequilíbrio.
Moles no equilíbrio anterior (do Passo 3, usando volume 20{,}0\\ \mathrm{L}):
n_{\mathrm{CO}}^{(eq)}= [\mathrm{CO}]_{eq}\cdot V = 2{,}24\times10^{-3}\cdot20{,}0 = 0{,}0448\\ \mathrm{mol}.
Analogamente:
n_{\mathrm{H_2O}}^{(eq)}=0{,}0448\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{CO_2}}^{(eq)}=0{,}0552\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{H_2}}^{(eq)}=0{,}0552\\ \mathrm{mol},
onde 0{,}0552\\ \mathrm{mol}=0{,}00276\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times20{,}0\\ \mathrm{L}.
Após adicionar 0{,}200\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}, os valores iniciais para o novo equilíbrio ficam:
n_{\mathrm{CO}}^{(0')}=0{,}0448+0{,}200=0{,}2448\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2O}}^{(0')}=0{,}0448\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{CO_2}}^{(0')}=0{,}0552\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{H_2}}^{(0')}=0{,}0552\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Montando a ICE para o novo equilíbrio (desta vez em moles — mais prático aqui porque o volume é fixo; as concentrações serão moles/20 ao final). Seja x a quantidade (em mol) que reage no sentido direto \mathrm{CO}+\mathrm{H_2O}\to\mathrm{CO_2}+\mathrm{H_2} durante a reacomodação:
Tabela em moles:
  • Inicial (após adição): \,n_{\mathrm{CO}}=0{,}2448,\; n_{\mathrm{H_2O}}=0{,}0448,\; n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}0552,\; n_{\mathrm{H_2}}=0{,}0552.
  • Mudança: \,-x,\\\ -x,\\\ +x,\\\ +x.
  • Equilíbrio: \,n_{\mathrm{CO}}=0{,}2448-x,\; n_{\mathrm{H_2O}}=0{,}0448-x,\; n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}0552+x,\; n_{\mathrm{H_2}}=0{,}0552+x.
Agora escrevemos a expressão de K_c em termos de moles e volume V. Lembrando que concentrações são moles/volume e o volume é constante ( 20{,}0\\ \mathrm{L}), os fatores V se simplificam na expressão:
K_c=\frac{\left(\dfrac{0{,}0552+x}{20{,}0}\right)\left(\dfrac{0{,}0552+x}{20{,}0}\right)}{\left(\dfrac{0{,}2448-x}{20{,}0}\right)\left(\dfrac{0{,}0448-x}{20{,}0}\right)} =\frac{(0{,}0552+x)^{2}}{(0{,}2448-x)(0{,}0448-x)}.
Já calculamos K_c no Passo 5: K_c\approx1{,}52. Então a equação para x é
1{,}52=\frac{(0{,}0552+x)^{2}}{(0{,}2448-x)(0{,}0448-x)}.

Passo 9

Resolvendo a equação para x. Vamos reorganizar para obter uma equação quadrática (mostro os passos principais, sem pular contas importantes).
Multiplicando ambos os lados:
1{,}52(0{,}2448-x)(0{,}0448-x)=(0{,}0552+x)^{2}.
Expandindo e recolhendo termos (detalhe numérico):
  • Calcular constantes usadas:
0{,}2448+0{,}0448=0{,}2896,\quad 0{,}2448\cdot0{,}0448=0{,}01096704,\quad (0{,}0552)^{2}=0{,}00304704.
Depois de expandir e organizar obtém-se a quadrática (mostrando forma final já organizada):
0{,}518\,x^{2}-0{,}550013\,x+0{,}0135997=0.
Usei aritmética com os valores anteriores; agora aplico a fórmula quadrática:
x=\frac{0{,}550013\pm\sqrt{(0{,}550013)^{2}-4\cdot0{,}518\cdot0{,}0135997}}{2\cdot0{,}518}.
Calculando o discriminante e as raízes obtemos duas soluções: uma positiva pequena e outra maior. A solução fisicamente admissível deve satisfazer 0\le x\le0{,}0448 (para não tornar n_{\mathrm{H_2O}} negativo). A raiz válida é
x\approx0{,}02535\\ \mathrm{mol}.

Passo 10

Com x encontrado calculamos a nova quantidade de \mathrm{CO} em mol e então a concentração final:
n_{\mathrm{CO}}^{(final)}=0{,}2448-x\approx0{,}2448-0{,}02535=0{,}21945\\ \mathrm{mol}.
Concentração final em \mathrm{mol\\ L^{-1}}:
[\mathrm{CO}]_{final}=\frac{0{,}21945}{20{,}0}\approx0{,}01097\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos: [\mathrm{CO}]_{final}\approx1{,}10\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Resposta

a) K_c\approx1{,}52.
b) P_{\text{total}}\approx0{,}963\\ \mathrm{atm} \approx97{,}6\\ \mathrm{kPa}.
c) [\mathrm{CO}]_{\text{novo equilibrio}}\approx1{,}10\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

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