Em um estudo de produção de combustíveis sintéticos foram adicionados
de monóxido de carbono, CO , e
de vapor de água em um container de
a 900
, formando dióxido de carbono,
, e gás hidrogênio,
, conforme equação abaixo.
No equilíbrio, a concentração de CO foi de
. Calcule:
a)
a esta temperatura.
b) A pressão total no frasco em equilíbrio.
c) A concentração de CO , em
, em um novo equilíbrio estabelecido após a adição de
de CO.
Considere que os gases se comportam idealmente.
a)
b) A pressão total no frasco em equilíbrio.
c) A concentração de CO , em
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda. Dados fornecidos:
- Foram adicionados
de e de no frasco. - Volume do frasco:
. - Temperatura:
. - Reação:
- No equilíbrio inicial a concentração de
vale .
O que o enunciado pede:
a) Calcular àquela temperatura.
b) Calcular a pressão total no frasco em equilíbrio.
c) Após adicionar de
ao frasco em equilíbrio, encontrar a nova concentração de
em
quando o sistema atingir o novo equilíbrio.
a) Calcular
b) Calcular a pressão total no frasco em equilíbrio.
c) Após adicionar
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as quantidades iniciais em concentrações (isso é útil para montar uma tabela ICE). Explicação rápida: concentração molar é a quantidade de mols dividida pelo volume em litros; assim obtemos valores em
.
Cálculo das concentrações iniciais (antes de qualquer reação):
Isso dá, para
e para
,
Observação: inicialmente não há
nem
, então
Passo 3
Agora vamos usar a informação do equilíbrio inicial:
. Vou montar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) em concentração para seguir o raciocínio — isso é padrão para resolver equilíbrios homogêneos.
Definindo a extensão da reação como
em concentração (mol·L^{-1}) consumida do par reagentes:
- Mudança:
diminui em , diminui em , aumenta em , aumenta em . - Assim, no equilíbrio:
Daí obtemos
:
Passo 4
Com
conhecido podemos escrever todas as concentrações no equilíbrio (essas serão usadas para calcular
):
Observação didática: percebeu a simetria? Nesse caso
e
por causa dos coeficientes estequiométricos iguais.
Passo 5
Agora calculamos a constante de equilíbrio
. Para a reação
a expressão para
é:
Substituindo as concentrações do Passo 4:
Cálculo numérico:
Portanto
(sem unidades, pois é razão de concentrações).
Passo 6
Agora a pressão total no frasco em equilíbrio (item b). Explicação: como todos os participantes são gases e o volume e a temperatura são conhecidos, o jeito mais direto é calcular a quantidade total de mols de gás no equilíbrio e aplicar a lei dos gases ideais:
Primeiro, convertemos a temperatura para kelvin:
Já sabemos os números de mols no equilíbrio porque tínhamos concentrações e volume; ou simplesmente notamos que a reação troca 2 mols por 2 mols (mesmo total de mols), então o número total de mols permanece igual ao inicial total:
Logo em equilíbrio
.
Usando
, temos:
Calculemos:
Se quiser em unidades SI:
, então
Passo 7
Agora o item (c): adicionam-se
de
ao frasco em equilíbrio. Vamos montar a situação imediatamente após a adição (antes do sistema reagir de novo) e então montar uma nova ICE para reequilíbrio.
Moles no equilíbrio anterior (do Passo 3, usando volume
):
Analogamente:
onde
.
Após adicionar
de
, os valores iniciais para o novo equilíbrio ficam:
Passo 8
Montando a ICE para o novo equilíbrio (desta vez em moles — mais prático aqui porque o volume é fixo; as concentrações serão moles/20 ao final). Seja
a quantidade (em mol) que reage no sentido direto
durante a reacomodação:
Tabela em moles:
- Inicial (após adição):
- Mudança:
- Equilíbrio:
Agora escrevemos a expressão de
em termos de moles e volume
. Lembrando que concentrações são moles/volume e o volume é constante (
), os fatores
se simplificam na expressão:
Já calculamos
no Passo 5:
. Então a equação para
é
Passo 9
Resolvendo a equação para
. Vamos reorganizar para obter uma equação quadrática (mostro os passos principais, sem pular contas importantes).
Multiplicando ambos os lados:
Expandindo e recolhendo termos (detalhe numérico):
- Calcular constantes usadas:
Depois de expandir e organizar obtém-se a quadrática (mostrando forma final já organizada):
Usei aritmética com os valores anteriores; agora aplico a fórmula quadrática:
Calculando o discriminante e as raízes obtemos duas soluções: uma positiva pequena e outra maior. A solução fisicamente admissível deve satisfazer
(para não tornar
negativo). A raiz válida é
Passo 10
Com
encontrado calculamos a nova quantidade de
em mol e então a concentração final:
Concentração final em
:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)