Parte B. Considere agora a reação abaixo no sentido da formação do HI:
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g})
Sabendo que o valor da constante de equilíbrio, \mathrm{K}_{\mathrm{c}}\, da eq. 2 é 85 a 553 K , faça o que se pede. a) Calcule a composição da mistura da reação no equilíbrio sabendo que \(5,0 \mathrm{~g} de HI foram aquecidos, a 553 K , em um recipiente de 2,00 \mathrm{~L}.)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
  • Reação (direção da formação de HI):
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(\mathrm{g})
  • Constante de equilíbrio à temperatura dada: \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=85 (a 553\\ \mathrm{K}).
  • Dados experimentais: foram colocados 5{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{HI} num recipiente de 2{,}00\\ \mathrm{L} e aquecidos a 553\\ \mathrm{K}.
  • O que pedir: calcular a composição da mistura no equilíbrio. Vou determinar as concentrações (em \mathrm{mol\;L^{-1}}) e também os números de mols de cada espécie no equilíbrio; em seguida darei a fração dissociada (percentual) de \mathrm{HI}.

Passo 2

Converter massa de \mathrm{HI} em mols e em concentração inicial (antes de qualquer dissociação).
  • Masa molar de \mathrm{HI}: usar M_{\mathrm{H}}=1{,}008 e M_{\mathrm{I}}=126{,}90,
M_{\mathrm{HI}} = 1{,}008 + 126{,}90 = 127{,}908\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}\approx 127{,}91\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Mols iniciais de \mathrm{HI}:
n_{0}(\mathrm{HI})=\frac{5{,}0\\ \mathrm{g}}{127{,}91\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=0{,}039085\\ \mathrm{mol}.
  • Concentração inicial de \mathrm{HI} no volume V=2{,}00\\ \mathrm{L}:
[\mathrm{HI}]_{0}=\frac{n_{0}(\mathrm{HI})}{V}=\frac{0{,}039085}{2{,}00}=0{,}0195425\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
(Guardo [\mathrm{HI}]_{0}=0{,}0195425\\ \mathrm{M} para os cálculos.)

Passo 3

Montar a tabela ICE (Inicial — Variação — Equilíbrio) em termos de concentrações. Como só havia \mathrm{HI} inicialmente, [\mathrm{H}_{2}]_{0}=[\mathrm{I}_{2}]_{0}=0.
  • Defino x = concentração de \mathrm{H}_{2} formada no equilíbrio (em \mathrm{mol\;L^{-1}}). Pela estequiometria, forma-se a mesma concentração de \mathrm{I}_{2} e consome-se 2x de \mathrm{HI}.
    Tabela:
  • [\mathrm{H}_{2}] :\\\ 0 \longrightarrow +x \longrightarrow x
  • [\mathrm{I}_{2}] :\\\ 0 \longrightarrow +x \longrightarrow x
  • [\mathrm{HI}] :\\ [\mathrm{HI}]_{0} \longrightarrow -2x \longrightarrow [\mathrm{HI}]_{0}-2x
Portanto, no equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}] = x,\qquad [\mathrm{I}_{2}] = x,\qquad [\mathrm{HI}] = [\mathrm{HI}]_{0}-2x.

Passo 4

Escrever a expressão da constante de equilíbrio para a reação dada e substituir as concentrações do ICE.
A expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{c}} para
\mathrm{H}_{2}+\mathrm{I}_{2}\rightleftharpoons 2\mathrm{HI} é
\mathrm{K}_{\mathrm{c}}=\frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{I}_{2}]}.
Substituindo as concentrações no equilíbrio:
85=\frac{([\mathrm{HI}]_{0}-2x)^{2}}{x\cdot x}=\frac{([\mathrm{HI}]_{0}-2x)^{2}}{x^{2}}.

Passo 5

Resolver a equação para x. Começo manipulando a equação:
([\mathrm{HI}]_{0}-2x)^{2}=85\,x^{2}.
Tiro raiz quadrada em ambos os lados. Isso dá duas possibilidades, com sinal + ou -:
[\mathrm{HI}]_{0}-2x=\pm\sqrt{85}\,x.
Agora raciocínio sobre o sinal: [\mathrm{HI}]_{0}-2x é a concentração de \mathrm{HI} no equilíbrio; ela deve ser positiva. Se escolhêssemos o sinal negativo, teríamos [\mathrm{HI}]_{0}-2x=-\sqrt{85}\,x\Rightarrow [\mathrm{HI}]_{0}= (2-\sqrt{85})x. Como \sqrt{85}\approx 9{,}22, 2-\sqrt{85} seria negativo e isso implicaria x negativo (impossível fisicamente). Logo escolhemos o sinal +:
[\mathrm{HI}]_{0}-2x=\sqrt{85}\,x.
Isolando x:
[\mathrm{HI}]_{0} = x\bigl(2+\sqrt{85}\bigr) \qquad\Rightarrow\qquad x=\frac{[\mathrm{HI}]_{0}}{2+\sqrt{85}}.

Passo 6

Calcular numericamente x e as concentrações de equilíbrio.
  • Primeiro computar \sqrt{85}:
\sqrt{85}\approx 9{,}219544.
  • Denominador 2+\sqrt{85}\approx 11{,}219544.
  • Logo
x=\frac{0{,}0195425}{11{,}219544}=0{,}0017423\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
(Arredondando para 3 algarismos significativos: x\approx 1{,}74\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.)
Concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}] = x = 0{,}0017423\\ \mathrm{M},
[\mathrm{I}_{2}] = x = 0{,}0017423\\ \mathrm{M},
[\mathrm{HI}] = [\mathrm{HI}]_{0}-2x=0{,}0195425-2(0{,}0017423)=0{,}0160579\\ \mathrm{M}.
(Arredondando: [\mathrm{HI}]\approx 1{,}61\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.)

Passo 7

Converter para número de mols no equilíbrio e calcular o percentual dissociado.
  • Mols em V=2{,}00\\ \mathrm{L}:
n(\mathrm{H}_{2})=x\cdot V = 0{,}0017423\times 2{,}00 = 0{,}0034846\\ \mathrm{mol}.
n(\mathrm{I}_{2})=0{,}0034846\\ \mathrm{mol}.
n(\mathrm{HI})=[\mathrm{HI}]\cdot V = 0{,}0160579\times 2{,}00 = 0{,}0321158\\ \mathrm{mol}.
Verificação de conservação de massa/mol: n_{0}(\mathrm{HI})=0{,}039085\\ \mathrm{mol} e o consumido de \mathrm{HI} foi 2\cdot n(\mathrm{H}_{2})=2\times0{,}0034846=0{,}0069692\\ \mathrm{mol}. Então 0{,}039085-0{,}0069692=0{,}0321158\\ \mathrm{mol} (confere).
  • Percentual de dissociação de \mathrm{HI} (fração de HI que foi dissociada):
\%\\ \text{dissociação}=\frac{\text{mols dissociados de HI}}{\text{mols iniciais de HI}}\times100\%=\frac{0{,}0069692}{0{,}039085}\times100\%\approx17{,}8\%.çã

Passo 8

Cheque rápido do valor de \mathrm{K}_{\mathrm{c}} com as concentrações calculadas (consistência):
\frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_{2}][\mathrm{I}_{2}]}=\frac{(0{,}0160579)^{2}}{(0{,}0017423)^{2}}\approx84{,}96\approx85,
o que confirma que os valores encontrados satisfazem a constante de equilíbrio dada.

Resposta

[\mathrm{HI}]_{eq}=0{,}01606\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{H}_{2}]_{eq}=[\mathrm{I}_{2}]_{eq}=0{,}001742\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
n_{eq}(\mathrm{HI})=0{,}03212\\ \mathrm{mol}
n_{eq}(\mathrm{H}_{2})=n_{eq}(\mathrm{I}_{2})=0{,}003485\\ \mathrm{mol}
\%\\ \text{dissociação de HI}\approx 17{,}8\%çã

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