Parte A. Considere a decomposição do iodeto de hidrogênio, HI , como mostrado abaixo:
2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \quad \text { eq. } 1
a) Quando o HI é aquecido a 773 K em um recipiente de 1,00 \mathrm{~L}, ele se decompõe, conforme representado na eq. 1. Após uma análise química constatou-se a presença das seguintes concentrações no equilíbrio: \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0,420 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{1},\left[\mathrm{I}_{2}\right]=0,420 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, e [\mathrm{HI}]=3,52 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Calcule o \mathrm{K}_{\mathrm{c}} desta reação.
b) Quais serão as novas concentrações no equilíbrio, se 1,00 \mathrm{~mol} de HI for introduzido no recipiente da reação do item a?

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pergunta (a): calcular a constante de equilíbrio K_{c} para a reação
2\,\mathrm{HI}(g)\rightleftharpoons\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g).
  • Pergunta (b): após adicionar 1{,}00 mol de HI no recipiente de 1{,}00\\ \mathrm{L} que já estava no equilíbrio (dados do item a), determinar as novas concentrações no equilíbrio.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • No equilíbrio (situação inicial do item a):
    • \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0{,}420\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
    • \left[\mathrm{I}_{2}\right]=0{,}420\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
    • \left[\mathrm{HI}\right]=3{,}52\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Volume do recipiente: 1{,}00\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura constante: 773\\ \mathrm{K} (logo K_{c} é constante e não muda entre as partes a e b).

Passo 2

Conceito e fórmula útil para (a): definição de K_{c}.
  • Para a reação \;2\,\mathrm{HI}\rightleftharpoons\mathrm{H}_{2}+\mathrm{I}_{2}\;, a constante de equilíbrio em termos de concentrações é dada por
K_{c}=\dfrac{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{I}_{2}]}{[\mathrm{HI}]^{2}}.
  • Aqui cada [\cdot] significa concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}}. A razão tem unidades que, para este caso, resultam efetivamente em número adimensional (ou com unidades canceladas); vamos simplesmente calcular o valor numérico de K_{c}.

Passo 3

Cálculo numérico de K_{c} usando os dados do equilíbrio do item (a).
  • Substituindo os valores:
K_{c}=\dfrac{(0{,}420)\times(0{,}420)}{(3{,}52)^{2}}.
  • Calcule passo a passo:
    • 0{,}420\times0{,}420=0{,}1764.
    • (3{,}52)^{2}=3{,}52\times3{,}52=12{,}3904.
  • Portanto
K_{c}=\dfrac{0{,}1764}{12{,}3904}\approx0{,}01424\ldots

Passo 4

Arredondamento e interpretação do valor de K_{c}.
  • Os dados originais têm três algarismos significativos (por exemplo 0{,}420 e 3{,}52), então reporta-se K_{c} com três algarismos significativos:
K_{c}\approx0{,}0143.

Passo 5

Preparação para a parte (b): situação imediatamente após adicionar 1{,}00 mol de HI.
  • O recipiente tem volume 1{,}00\\ \mathrm{L}, então adicionar 1{,}00 mol de HI aumenta a concentração de HI em 1{,}00\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Portanto, as concentrações imediatamente após a adição (antes de reequilibrar) são:
    • [\mathrm{HI}]_{0}=3{,}52+1{,}00=4{,}52\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • [\mathrm{H}_{2}]_{0}=0{,}420\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (sem adição),
    • [\mathrm{I}_{2}]_{0}=0{,}420\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Montagem da tabela ICE e escolha da incógnita para reequilíbrio.
  • Ao reagir para reassumir o equilíbrio, deixe y ser a quantidade (em mol L ^{-1}) de \mathrm{H}_{2} formada após a perturbação. Pela estequiometria:
    • \mathrm{H}_{2} aumenta em +y,
    • \mathrm{I}_{2} aumenta em +y,
    • \mathrm{HI} é consumido em 2y (porque 2 mol de HI formam 1 mol de H2).
  • Então as concentrações no novo equilíbrio serão:
    • [\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}420+y,
    • [\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}420+y,
    • [\mathrm{HI}]_{\text{eq}}=4{,}52-2y.

Passo 7

Usar K_{c} (valor obtido no Passo 4) para encontrar y.
  • A condição de equilíbrio impõe
K_{c}=\dfrac{[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}\,[\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}}}{[\mathrm{HI}]_{\text{eq}}^{2}} =\dfrac{(0{,}420+y)(0{,}420+y)}{(4{,}52-2y)^{2}}=\dfrac{(0{,}420+y)^{2}}{(4{,}52-2y)^{2}}.
  • Como ambos os numerador e denominador estão ao quadrado, podemos tomar raiz quadrada dos dois lados (tomando a raiz positiva, porque concentrações são positivas):
\sqrt{K_{c}}=\dfrac{0{,}420+y}{4{,}52-2y}.
  • Calcule \sqrt{K_{c}} usando K_{c}=0{,}01424\ldots:
    • \sqrt{0{,}01424\ldots}\approx0{,}1193.
  • Portanto temos a equação linear
0{,}420+y=0{,}1193\,(4{,}52-2y).

Passo 8

Resolver a equação para y.
  • Desenvolvendo do lado direito:
    • 0{,}420+y=0{,}1193\times4{,}52-0{,}1193\times2y.
    • 0{,}1193\times4{,}52\approx0{,}5395.
    • 0{,}1193\times2\approx0{,}2386.
  • Assim
0{,}420+y=0{,}5395-0{,}2386\,y.
  • Reunindo os termos em y:
y+0{,}2386\,y=0{,}5395-0{,}420,
1{,}2386\,y=0{,}1195,
y=\dfrac{0{,}1195}{1{,}2386}\approx0{,}0965\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 9

Calcular as concentrações de equilíbrio finais e verificar coerência.
  • Substituindo y nas expressões do Passo 6:
    • [\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}420+0{,}0965=0{,}5165\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • [\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}420+0{,}0965=0{,}5165\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • [\mathrm{HI}]_{\text{eq}}=4{,}52-2(0{,}0965)=4{,}52-0{,}1930=4{,}3270\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Arredondando para três algarismos significativos (consistência com os dados):
    • [\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}\approx0{,}517\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
    • [\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}}\approx0{,}517\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
    • [\mathrm{HI}]_{\text{eq}}\approx4{,}33\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Checagem rápida (verificação): calcular K_{c} com esses valores:
\dfrac{(0{,}517)(0{,}517)}{(4{,}33)^{2}}\approx0{,}0143,
o que concorda com o K_{c} calculado no Passo 4, então os resultados são coerentes.

Resposta

K_{c}=0{,}0143
[\mathrm{HI}]_{\text{eq}}=4{,}33\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\ [\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}517\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\ [\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}517\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}

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