Um estudo de saúde envolve 1000 mortes selecionadas aleatoriamente, dentre as quais 131 mortes foram causadas por intoxicação alimentícia.
a) Com os dados amostrais, construa um I.C. de 99 \% para a proporção de mortes causadas por intoxicação (interprete os resultados)

Passo 1

O enunciado diz que temos n=1000 mortes amostradas, das quais 131 foram causadas por intoxicação alimentícia. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 99\% para a proporção populacional p de mortes por intoxicação. O conteúdo é intervalo de confiança para proporção, usando aproximação normal (CLT) pois n é grande.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral:
\hat p = \frac{131}{1000} = 0,131.

Passo 3

Para um intervalo de confiança de 99\%, o nível de significância é \alpha = 0,01 e o valor crítico da distribuição normal padrão é
z_{1-\alpha/2} = z_{0,995} \approx 2,5758.

Passo 4

Calculamos o erro padrão de \hat p e a margem de erro:
\sigma_{\hat p} = \sqrt{\frac{\hat p\,(1 - \hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,131\,(1 - 0,131)}{1000}} \approx 0,0107,
E = z_{0,995}\,\sigma_{\hat p} \approx 2{,}5758 \times 0,0107 \approx 0,0275.

Passo 5

O intervalo de confiança de 99\% é dado por
\hat p \pm E = 0,131 \pm 0,0275
ou seja
\bigl[\,0,131 - 0,0275;\;0,131 + 0,0275\bigr] = [\,0,1035;\;0,1585\,].
Interpretação: temos 99\% de confiança de que a proporção real de mortes por intoxicação alimentícia está entre 10{,}35\% e 15{,}85\%.

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para a proporção de mortes por intoxicação alimentícia é
[\,0,1035;\;0,1585\,].

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