Em um estudo sobre o efeito do medicamento metilfenidato (Ritalina), para tratamento da TDAH, 120 voluntários tomaram o medicamento durante 3 meses. Ao final do periodo, 30 participantes haviam tido melhoras sensiveis. No mesmo periodo, 220 pessoas tomaram um medicamento homeopático que possui a mesma indicação e 44 participantes tiveram melhoras.
Estatistica =1,37

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá falando. A gente tem um estudo comparando dois medicamentos para tratar TDAH: a Ritalina (metilfenidato) e um remédio homeopático. No estudo, 120 pessoas tomaram Ritalina e 30 delas melhoraram. Já 220 pessoas tomaram o remédio homeopático e 44 também tiveram melhoras. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente o teste qui-quadrado, que nos ajuda a verificar se há uma diferença significativa entre as proporções de sucesso nos dois tratamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em uma tabela de contingência para facilitar a visualização:
Melhorou Não Melhorou Total
Ritalina 30 90 120
Homeopático 44 176 220
Total 74 266 340

Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. As frequências esperadas mostram o que esperaríamos se não houvesse diferença entre os tratamentos. A fórmula para calcular cada frequência esperada é:
E = (Total da Linha) times (Total da Coluna)Total Geral
Vamos calcular:
  • Ritalina e Melhorou:
E = 120 times 74340 = 8880340 approx 26,12
  • Ritalina e Não Melhorou:
E = 120 times 266340 = 31920340 approx 93,88
  • Homeopático e Melhorou:
E = 220 times 74340 = 16280340 approx 47,88
  • Homeopático e Não Melhorou:
E = 220 times 266340 = 58520340 approx 172,12
Então, a tabela de frequências esperadas fica assim:
Melhorou Não Melhorou Total
Ritalina 26,12 93,88 120
Homeopático 47,88 172,12 220
Total 74 266 340

Passo 4

Com as frequências observadas e esperadas, vamos calcular a estatística qui-quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde (30 - 26,12)^226,12 = (3,88)^226,12 approx 15,0526,12 approx 0,58 é a frequência observada e (90 - 93,88)^293,88 = (-3,88)^293,88 approx 15,0593,88 approx 0,16 é a frequência esperada.
Vamos calcular para cada célula:
  • Ritalina e Melhorou:
(44 - 47,88)^247,88 = (-3,88)^247,88 approx 15,0547,88 approx 0,31
  • Ritalina e Não Melhorou:
(176 - 172,12)^2172,12 = (3,88)^2172,12 approx 15,05172,12 approx 0,09
  • Homeopático e Melhorou:
chi^2 = 0,58 + 0,16 + 0,31 + 0,09 approx 1,14
  • Homeopático e Não Melhorou:
Agora, somamos todos esses valores para obter o :

Passo 5

Com a estatística graus de liberdade = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) = (2-1) times (2-1) = 1 , precisamos comparar esse valor com o valor crítico da tabela qui-quadrado para o nível de significância escolhido, geralmente 5%, e graus de liberdade calculados como:
úú
Consultando uma tabela qui-quadrado, o valor crítico para 1 grau de liberdade e 5% de significância é aproximadamente 3,84.

Resposta

Como , não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, concluímos que não há diferença significativa na eficácia entre o medicamento metilfenidato (Ritalina) e o medicamento homeopático no tratamento da TDAH neste estudo.

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