O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 290 minutos e desvio padrão de 33 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é o quartil 3 (o valor de
) do tempo de vida da bateria?
Qual é o quartil 3 (o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A vida dessa bateria segue uma distribuição normal (aquela curva de sino da Estatística) com média μ = 290 min e desvio padrão σ = 33 min. A parada é: qual é o terceiro quartil, ou seja, o ponto onde 75 % dos tempos de vida estão abaixo? Isso faz parte do conteúdo de Distribuição Normal e percentis. Pra resolver, vamos precisar:
- Entender o que é o terceiro quartil (75 %).
- Saber usar a tabela (ou função inversa) da normal padrão pra achar o z correspondente a 0,75.
- Aplicar a fórmula que converte esse z de volta pro X original.
Passo 2
O terceiro quartil, q₃, é o valor x que satisfaz
P(X ≤ x) = 0,75.
Como X é normal com μ e σ conhecidos, a gente “padroniza” pra Z ~ N(0,1) usando
P(X ≤ x) = 0,75.
Como X é normal com μ e σ conhecidos, a gente “padroniza” pra Z ~ N(0,1) usando
Então, P(X ≤ q₃) = 0,75 equivale a P\bigl(Z ≤ z_{0.75}\bigr) = 0,75. Resumindo,
Passo 3
Agora precisa achar z_{0.75}, ou seja, aquele valor de Z pra o qual a área acumulada até ele é 0,75. Se você olhar tabela da Normal Padrão ou usar calculadora estatística, acha:
Isso significa que 75 % da curva padrão fica à esquerda de 0,6745.
Passo 4
É só colocar tudo na fórmula:
Calculemos:
Resposta
O terceiro quartil do tempo de vida da bateria é 312,2585 minutos.