O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 290 minutos e desvio padrão de 33 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é o quartil 3 (o valor de 75 % ) do tempo de vida da bateria? square

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A vida dessa bateria segue uma distribuição normal (aquela curva de sino da Estatística) com média μ = 290 min e desvio padrão σ = 33 min. A parada é: qual é o terceiro quartil, ou seja, o ponto onde 75 % dos tempos de vida estão abaixo? Isso faz parte do conteúdo de Distribuição Normal e percentis. Pra resolver, vamos precisar:
  1. Entender o que é o terceiro quartil (75 %).
  2. Saber usar a tabela (ou função inversa) da normal padrão pra achar o z correspondente a 0,75.
  3. Aplicar a fórmula que converte esse z de volta pro X original.

Passo 2

O terceiro quartil, q₃, é o valor x que satisfaz
P(X ≤ x) = 0,75.
Como X é normal com μ e σ conhecidos, a gente “padroniza” pra Z ~ N(0,1) usando
Z = X - μσ
Então, P(X ≤ q₃) = 0,75 equivale a P\bigl(Z ≤ z_{0.75}\bigr) = 0,75. Resumindo,
q3 = μ + z0.75 cdot σ

Passo 3

Agora precisa achar z_{0.75}, ou seja, aquele valor de Z pra o qual a área acumulada até ele é 0,75. Se você olhar tabela da Normal Padrão ou usar calculadora estatística, acha:
z0.75 approx 0,6745
Isso significa que 75 % da curva padrão fica à esquerda de 0,6745.

Passo 4

É só colocar tudo na fórmula:
q3 = 290 + (0,6745) times 33
Calculemos:
0,6745 times 33 = 22,2585
q3 = 290 + 22,2585 = 312,2585

Resposta

O terceiro quartil do tempo de vida da bateria é 312,2585 minutos.

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