Das válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 19 válvulas, obtendo-se uma durabilidade média de 671.9 horas e um desvio padrão de 14 horas Sabendo que a durabilidade das válvulas segue uma distribuição Normal, determine um intervalo com 90 % de confiança para a verdadeira durabilidade média dass válvulas (em horas). Utilize 2 casas decimais.
b. Qual é o limite superior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 19 válvulas, com média bar x = 671,9 horas e desvio-padrão amostral s = 14 horas. A durabilidade segue uma Normal, mas como não sabemos o desvio da população, vamos usar a distribuição t de Student para montar um intervalo de confiança de 90 %. O que vamos precisar:
  • Fórmula do intervalo de confiança para a média com t de Student
  • Grau de liberdade nu = n - 1 = 18
  • Valor crítico talpha/2,nu para 90 % (ou seja, alpha = 0,10 e alpha/2 = 0,05)

Passo 2

Teoria da t de Student: quando sigma é desconhecido, a estatística
T = bar X - muS/raiz n
segue uma t com nu = n-1 graus de liberdade. O intervalo de confiança de nível (1-alpha) para mu é
bar x pm talpha/2,nu,sraiz n

Passo 3

Calcular o valor crítico. Para 90 % de confiança temos alpha/2 = 0,05 e nu = 18.
t0,05,18 approx 1,734

Passo 4

Agora, o “erro padrão da média” é
sraiz n = 14raiz19 approx 3,21
Multiplicando pelo t crítico, temos a margem de erro
ME = 1,734 times 3,21 approx 5,57

Passo 5

O limite superior do intervalo de confiança é
bar x + ME = 671,9 + 5,57 = 677,47

Resposta

677,47 horas

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