Em um estudo sobre a eficiência de catalisadores em um processo químico, avaliouse a presença de atividade catalítica (alta ou baixa) e a seletividade (alta ou baixa) de 100 amostras de catalisadores. Os resultados estão resumidos a seguir:
Atividade Catalítica Seletividade
Alta Baixa
Alta 60 15
Baixa 20 5
Seja A o evento em que um catalisador tenha alta atividade catalítica e B o evento em que um catalisador tenha alta seletividade. Determine as seguintes probabilidades:
© P(A mid B);

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado: temos 100 catalisadores classificados por atividade catalítica (alta ou baixa) e seletividade (alta ou baixa). O evento A é “atividade catalítica alta” e o evento B é “seletividade alta”. A tabela mostra que 60 amostras estão em A∩B, 20 em Aᶜ∩B e assim por diante. O que precisamos aqui é de probabilidade condicional, ou seja, P(A|B).

Passo 2

Antes de tudo, lembra da definição de probabilidade condicional:
P(Amid B) = P(A cap B)P(B)
Isso significa “a probabilidade de A acontecer dado que B já rolou”.

Passo 3

Agora pega os valores na tabela e transforma em probabilidades (dividindo por 100):
  • P(A ∩ B) = número de casos com atividade alta e seletividade alta = 60/100 = 0,60.
  • P(B) = probabilidade de seletividade alta = total de B (60 + 20) / 100 = 80/100 = 0,80.

Passo 4

É só aplicar a fórmula da condicional:
P(Amid B) = 0,600,80 = 0,75

Resposta

P(Amid B) = 0,75

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