O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 minutos, tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo de dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
d) Qual o tempo médio (em minutos) para o remédio fazer efeito?

Passo 1

Beleza! A questão diz que o tempo para um remédio contra dor fazer efeito segue uma distribuição uniforme entre 5 e 15 minutos. É coisa de probabilidade, mais precisamente Distribuição Uniforme Contínua. O que a gente precisa encontrar é o tempo médio (esperança) dessa distribuição.

Passo 2

Pra resolver, primeiro a teoria: se uma variável aleatória E[X] ;=; a + b2 é Uniforme contínua no intervalo , o valor esperado (média) é dado por
Isso faz todo sentido porque, numa distribuição uniforme, todos os valores entre e têm a mesma chance, então o “centro” é justamente a média.

Passo 3

Agora, aplicando no nosso caso:
Aqui E[X] ;=; 5 + 152 ;=; 202 ;=; 10 e . Logo,

Resposta

O tempo médio para o remédio fazer efeito é de 10 minutos.

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