O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 minutos, tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo de dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
d) Qual o tempo médio (em minutos) para o remédio fazer efeito?
d) Qual o tempo médio (em minutos) para o remédio fazer efeito?
Passo 1
Beleza! A questão diz que o tempo para um remédio contra dor fazer efeito segue uma distribuição uniforme entre 5 e 15 minutos. É coisa de probabilidade, mais precisamente Distribuição Uniforme Contínua. O que a gente precisa encontrar é o tempo médio (esperança) dessa distribuição.
Passo 2
Pra resolver, primeiro a teoria: se uma variável aleatória
é Uniforme contínua no intervalo
, o valor esperado (média) é dado por
Isso faz todo sentido porque, numa distribuição uniforme, todos os valores entre
e
têm a mesma chance, então o “centro” é justamente a média.
Passo 3
Agora, aplicando no nosso caso:
Aqui e
. Logo,
Aqui
Resposta
O tempo médio para o remédio fazer efeito é de 10 minutos.