Em um processo industrial, o diâmetro de rolamento é uma característica de qualidade importante. O comprador determina que as especificações para o diâmetro sejam de
. A consequência disso é que nenhuma peça fora dessas especificações será aceita. Sabe-se que, no processo, o diâmetro do rolamento tem distribuição normal com média 3 cm e desvio padrão 0,005 cm.
Qual é a probabilidade de que um rolamento produzido atenda às especificações do cliente?
Qual é a probabilidade de que um rolamento produzido atenda às especificações do cliente?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um processo que produz rolamentos com diâmetro
normalmente distribuído com média
cm e desvio padrão
cm. O cliente só aceita peças entre
cm, ou seja, entre 2,99 cm e 3,01 cm. A matéria envolvida é Distribuição Normal e o que vamos precisar é:
- Entender como padronizar a variável normal (transformar
em ). - Usar a tabela (ou a função) da Normal Padrão para achar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, lembra que se
, a gente define a variável padronizada
e aí
. O legal de fazer isso é transformar qualquer normal em uma que tem média 0 e desvio 1, pra usar a tabela de
.
Passo 3
Vamos padronizar os limites de aceitação:
- Limite inferior:
- Limite superior:
Passo 4
Agora queremos
Na tabela da Normal Padrão, temos
e
.
Então
Então
Resposta
A probabilidade de um rolamento atender às especificações é aproximadamente
(ou 95,45%).