Em um processo industrial, o diâmetro de rolamento é uma característica de qualidade importante. O comprador determina que as especificações para o diâmetro sejam de 3,0 pm 0,01 cm. A consequência disso é que nenhuma peça fora dessas especificações será aceita. Sabe-se que, no processo, o diâmetro do rolamento tem distribuição normal com média 3 cm e desvio padrão 0,005 cm.
Qual é a probabilidade de que um rolamento produzido atenda às especificações do cliente?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um processo que produz rolamentos com diâmetro normalmente distribuído com média cm e desvio padrão cm. O cliente só aceita peças entre cm, ou seja, entre 2,99 cm e 3,01 cm. A matéria envolvida é Distribuição Normal e o que vamos precisar é:
  • Entender como padronizar a variável normal (transformar em ).
  • Usar a tabela (ou a função) da Normal Padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, lembra que se Z = X - musigma, , a gente define a variável padronizada
e aí . O legal de fazer isso é transformar qualquer normal em uma que tem média 0 e desvio 1, pra usar a tabela de .

Passo 3

Vamos padronizar os limites de aceitação:
  • Limite inferior: zL = 2,99 - 3,00,005 = -0,010,005 = -2
zU = 3,01 - 3,00,005 = 0,010,005 = 2
  • Limite superior:

Passo 4

Agora queremos
P(2,99 <= X <= 3,01) = Pl(-2 <= Z <= 2r)
Na tabela da Normal Padrão, temos
P(-2 <= Z <= 2) = Phi(2) - Phi(-2) = 0,97725 - 0,02275 = 0,95450 e .
Então

Resposta

A probabilidade de um rolamento atender às especificações é aproximadamente (ou 95,45%).

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