Em um estudo sobre a eficiência de catalisadores em um processo químico, avaliouse a presença de atividade catalítica (alta ou baixa) e a seletividade (alta ou baixa) de 100 amostras de catalisadores. Os resultados estão resumidos a seguir:
Atividade Catalítica Seletividade
Alta Baixa
Alta 60 15
Baixa 20 5
Seja A o evento em que um catalisador tenha alta atividade catalítica e B o evento em que um catalisador tenha alta seletividade. Determine as seguintes probabilidades:
(d) P(B mid A).

Passo 1

Beleza, vamos ao que interessa: a gente tem 100 amostras de catalisadores e uma tabela que cruza “atividade catalítica” (alta/baixa) com “seletividade” (alta/baixa). O conteúdo aqui é Probabilidade Condicional.
O que a gente quer é P(Bmid A) ;=;P(Acap B)P(A) , ou seja, dada a alta atividade catalítica ( ), qual a chance de ter alta seletividade ( ). Pra isso, vamos precisar da fórmula

Passo 2

Primeiro, calcula P(A) = 75100 = 0,75 , a probabilidade de “alta atividade catalítica”.
Na tabela, temos 60 (alta/alta) + 15 (alta/baixa) = 75 amostras com atividade alta, de um total de 100.
Logo,

Passo 3

Agora, calcula P(Acap B) = 60100 = 0,60 , a probabilidade de “alta atividade E alta seletividade” ao mesmo tempo.
Isso são exatamente as 60 amostras que caem na célula (alta, alta), de 100 no total:

Passo 4

Bora aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(Bmid A) ;=;P(Acap B)P(A) ;=;0,600,75 ;=;0,8

Resposta

P(Bmid A) = 0,8(ou 80%)

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