Um fabricante de determinado tipo de fio condutor de energia informa que o seu produto apresenta, em média, 3 falhas a cada 100 metros de fio. Se um engenheiro eletricista escolhe aleatoriamente um rolo desse fio para insperção, utilizando 3 casas decimais, calcule:
b) A probabilidade de que ele encontre 1 falha se esse rolo tem 50 metros de fio.
b) A probabilidade de que ele encontre 1 falha se esse rolo tem 50 metros de fio.
Passo 1
Então, o enunciado diz que em média aparecem 3 falhas a cada 100 m de fio. Aqui a matéria é Distribuição de Poisson, que serve pra modelar “quantas vezes” um evento (falha) acontece num intervalo fixo. Pra resolver, a gente vai precisar:
- Calcular o valor de λ (média esperada) para 50 m.
- Usar a fórmula da Poisson:
Passo 2
Como 3 falhas são esperadas em 100 m, em 50 m a média λ é proporcional:
Passo 3
Na Distribuição de Poisson,
é o número de falhas. A fórmula geral é
Aqui queremos
. Lembra que
e
é a base dos logaritmos naturais (aprox. 2,718).
Passo 4
Substituindo na fórmula para
e
:
Agora calcula:
, então
Arredondando com 3 casas decimais: 0,335.
Resposta
0,335