Um fabricante de determinado tipo de fio condutor de energia informa que o seu produto apresenta, em média, 3 falhas a cada 100 metros de fio. Se um engenheiro eletricista escolhe aleatoriamente um rolo desse fio para insperção, utilizando 3 casas decimais, calcule:
b) A probabilidade de que ele encontre 1 falha se esse rolo tem 50 metros de fio.

Passo 1

Então, o enunciado diz que em média aparecem 3 falhas a cada 100 m de fio. Aqui a matéria é Distribuição de Poisson, que serve pra modelar “quantas vezes” um evento (falha) acontece num intervalo fixo. Pra resolver, a gente vai precisar:
  1. Calcular o valor de λ (média esperada) para 50 m.
  2. Usar a fórmula da Poisson:
P(X=k) = lambda^k e^-lambdak!

Passo 2

Como 3 falhas são esperadas em 100 m, em 50 m a média λ é proporcional:
lambda = 3 times 50100 = 1,5

Passo 3

Na Distribuição de Poisson, P(X=k) = lambda^k e^-lambdak! é o número de falhas. A fórmula geral é
Aqui queremos . Lembra que e é a base dos logaritmos naturais (aprox. 2,718).

Passo 4

Substituindo na fórmula para P(X=1) = 1,5^1 e^-1,51! = 1,5 , e^-1,5 e P(X=1) approx 1,5 times 0,223130 = 0,334695 :
Agora calcula:
, então
Arredondando com 3 casas decimais: 0,335.

Resposta

0,335

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