Um estudo sociológico pretend a abordar o impacto do rendimento salarial em diferentes aspetos da sociedade, incluindo a necessidade/possibilidade de colocar os filhos em atividades extracurriculares. Desta forma, recolheram-se dados de 12 individuos de uma amostra adequada, registando o rendimento mensal (em euros) e o tempo (em horas) em atividades extracurriculares dos filhos por semana, designados de seguida por Rendimento e Tempo, respetivamente.
| Rendimento
|
2600 | 1400 | 2150 | 2750 | 950 | 3650 | 3200 | 2450 | 2600 | 1550 | 1850 | 1700 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempo
|
6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 6 | 5 | 6 |
Complete a frase, baseado no modelo linear: A diminuição de 8 euros na variável Rendimento traduz-se numa variação de □ na variável Tempo.
Passo 1
O enunciado fornece
pares
. Os dados são (peguei todos estes valores do enunciado):
- Rendimento
: . - Tempo
: .
A pergunta a completar é, usando o modelo linear (regressão linear simples) que ajusta
em função de
:
“A diminuição de euros na variável Rendimento traduz-se numa variação de □ na variável Tempo.”
Ou seja, é preciso calcular a variação prevista em quando
diminui
unidades (euros), usando o coeficiente angular estimado do modelo linear.
“A diminuição de
Ou seja, é preciso calcular a variação prevista em
Passo 2
Breve explicação do que vamos usar (passo-a-passo e sem pular etapas):
- O modelo linear simples ajustado por mínimos quadrados tem a forma
onde
é o coeficiente angular (slope) que diz quanto, em média, a variável
varia quando
aumenta uma unidade. Se quisermos a variação de
quando
muda
, usamos
- A fórmula prática para
(estimador por mínimos quadrados) é
onde
e
são as médias amostrais:
- Depois de calcular
, basta substituir (diminuição de euros) em para obter a variação prevista em horas.
Passo 3
Calcular as médias amostrais
e
.
Soma dos rendimentos:
Portanto
Soma dos tempos:
Portanto
Passo 4
Calcular os termos necessários para
:
e
.
Fazendo cada desvio e produto (mostrando os totais finais; os cálculos intermédios foram feitos item a item a partir dos dados):
(Sugestão rápida para a prova: calcule
e
primeiro; em seguida, para cada
calcule
,
, o produto e o quadrado do desvio de
; some tudo — aqui os somatórios deram os valores acima.)
Passo 5
Calcular o coeficiente angular
:
Interpretação: quando
(Rendimento) aumenta
euro, o Tempo previsto
diminui cerca de
horas; quando
diminui
euro,
aumenta esse mesmo valor em horas.
Queremos a variação quando
diminui
euros, isto é
. Logo
Converter para unidades mais intuitivas:
Portanto, uma diminuição de
euros no rendimento traduz-se numa variação muito pequena no tempo: um aumento de aproximadamente
horas (cerca de
minutos, ou
segundos).
Passo 6
Resumo prático para a prova (dica amiga): calcule
com a fórmula da soma dos produtos/cuadrados e depois multiplique por
. Se a variação for pequena como aqui, convém converter horas para minutos ou segundos para ter noção prática.
Resposta
Um aumento de
(aprox.
minutos
segundos).