Estudos experimentais de uma decomposição específica de A em um reator em batelada, usando unidade de pressão, mostram exatamente a mesma taxa a duas temperaturas diferentes:
Experimento
Experimento
:
Pede-se:
Transforme as expressões de taxa em termos de concentração e então calcule a energia de ativação.
Experimento
Transforme as expressões de taxa em termos de concentração e então calcule a energia de ativação.
Passo 1
O enunciado dá duas medidas da taxa de reação da decomposição de A expressas em função da pressão parcial
(em atm), obtidas em dois experimentos a temperaturas diferentes:
- Experimento 1 (
): . - Experimento 2 (
): .
Outras informações fornecidas:
- A unidade de
é . - As pressões
estão em . - Constante dos gases para conversão pressão-volume (fornecida):
. (Unidades: .)
O que é pedido:
- Transformar as expressões de taxa dadas em função da pressão para expressões em termos da concentração
(em ). - Calcular a energia de ativação
da reação a partir dessas informações.
Passo 2
Relação entre pressão parcial e concentração (Lei dos gases ideais).
- A relação para uma espécie
é
onde:
-
é a pressão parcial de (em ), -
é a concentração de (em ), -
é a constante dos gases na unidade (valor fornecido ), -
é a temperatura em Kelvin.
Explicando: essa fórmula vem de
e dividindo por
obtém-se
. Assim podemos trocar
por
dentro da expressão da taxa.
Passo 3
Converter a expressão de taxa
para concentração substituindo
.
Fazendo a substituição,
Interpretação: a taxa em função de concentração tem a forma de segunda ordem em
,
com a constante de velocidade dependente da temperatura dada por
Observação de unidades:
tem unidade
e
tem unidade
. Assim
tem unidade
(coerente com ordem 2).
Passo 4
Calcular numericamente
em cada temperatura usando
.
Primeiro calcule
:
Agora para
:
Para
:
Verificação rápida: como
, a razão
, que bate com os números obtidos.
Passo 5
Equação de Arrhenius e método para obter
.
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é o fator de pré-exponencial, -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases no sistema de unidades (usar aqui), -
em K.
Para eliminar
usamos os dois valores de
:
Reorganizando para
:
Passo 6
Calcular
numericamente usando
e
obtidos no Passo 4 e
.
Calcule a razão e seu logaritmo:
Calcule a diferença dos recíprocos das temperaturas:
Agora aplicar a fórmula:
Converter para
:
Interpretação curta: o valor de
é relativamente baixo (ordem de poucos
). Aparentemente a expressão em pressão parecia idêntica nas duas temperaturas porque a constante numérica
multiplicando
foi medida em unidades de pressão; ao converter para concentração aparece claramente a dependência em
na constante de velocidade
, e essa dependência permite extrair
via Arrhenius.