Nos seus estudos sobre a natureza da gravidade, Huygens descobre que havia uma proporção exata entre a sua força centrífuga e a aceleração da gravidade para manter um corpo numa trajetória circular uniforme. Ao descobri-la, ele a enuncia como um teorema:
"Se um corpo se move em uma circunferência de raio
com a mesma velocidade
que ele adquire ao cair de uma altura idêntica a um quarto do diâmetro da circunferência, ele terá uma tendência de retroceder do centro
igual a sua força peso
.
Demonstre a validade deste teorema.
"Se um corpo se move em uma circunferência de raio
Demonstre a validade deste teorema.
Passo 1
O enunciado diz que um corpo descreve um movimento circular de raio
com velocidade
igual à velocidade que ele adquire ao cair de uma altura igual a um quarto do diâmetro. O conteúdo envolvido é conservação de energia na queda livre e força centrípeta (ou centrífuga) no movimento circular uniforme.
Passo 2
Para achar
, aplicamos conservação de energia entre o ponto de queda e o ponto de contato: a energia potencial
vira energia cinética
. Aqui
. Logo,
Passo 3
No movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta (tendência de retroceder do centro) é
. Assim, a força centrífuga é
Passo 4
Como o peso do corpo é
, concluímos que
].
].
Resposta
F_{cf}=mg=P