Etanol a
escoa a
em uma tubulação de 4 in de diâmetro. Deseja-se medir a vazão volumétrica
utilizando uma placa de orifício e um medidor diferencial de pressão
que forneça uma melhor leitura em valores próximos a 70 kPa . Obtenha a razão
adequada para a placa de orifício:
a) desprezando as perdas de energia (
).
b) considerando as perdas de energia (
).
a) desprezando as perdas de energia (
b) considerando as perdas de energia (
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que temos):
- Temos etanol a
escoando com vazão volumétrica por uma tubulação de diâmetro interno . - Queremos escolher a razão
da placa de orifício ( , sendo o diâmetro do orifício) de modo que o medidor diferencial apresente leitura em torno de . - Pedidos:
a) calculardesprezando perdas de energia (caso ideal);
b) calcularconsiderando perdas (caso real). - Valores de referência do etanol a
(usados nas contas): densidade e viscosidade dinâmica . (Esses são valores tabulados; se seu professor usar outros, os resultados variam um pouco.) - Observação: não há figura com taps; assumiremos a relação usual entre
medida e velocidade de escoamento típica de placa de orifício. No item (b) usaremos um coeficiente de descarga típico para uma placa afiada com taps próximos (explico e justifico adiante).
Passo 2
Conversões e cálculos iniciais (passo-a-passo):
- Converter vazão para
:
- Converter diâmetro para metros:
- Área da seção interna da tubulação (
):
- Velocidade média na tubulação (
), pela continuidade :
- Viscosidade cinemática
:
- Número de Reynolds no tubo (para verificar regime):
ou seja, escoamento plenamente turbulento. Isso justifica usar coeficientes típicos de descarga de orifício que valem para Re altos.
Passo 3
Derivação da fórmula no caso ideal (desprezando perdas e
):
- Continuidades:
, com . - Aplicando Bernoulli entre a seção 1 (montante) e a seção 2 (no gargalo/vena contracta), desprezando perdas:
pois
implica
.
- Assim a relação entre vazão e
(ideal) é
- Colocando
e isolando : primeiro quadramos e rearranjamos
Defina a constante
A equação fica
. Isolando
:
Passo 4
Cálculo numérico do caso ideal:
- Calcular
. Já temos , , , .
- Logo
Interpretação: desprezando perdas, uma placa com
produziria cerca de
dado o fluxo.
Passo 5
Caso real: incluindo perdas por coeficiente de descarga
:
- Na prática a vazão real é
- Repetindo a mesma manipulação (
) obtemos
Definindo novamente
, escreve-se
Isolando
:
- Justificativa para escolher
: o coeficiente depende de , do tipo de orifício e de . Para placas de orifício de borda afiada com taps tradicionais e alto, um valor típico empírico é . Como aqui temos , usar fornece uma boa estimativa prática. (Se tiver a curva/expressão de da norma ISO 5167, poderíamos iterar; para um cálculo de prova é aceitável.)
Passo 6
Cálculo numérico do caso real com
:
- Já calculamos
. Então
- Interpretação: quando se leva em conta o coeficiente de descarga (perdas/turbulência), a razão
precisa ser maior (orifício relativamente maior) para obter a mesma . Resultado final arredondado com 3 algarismos significativos.
Resposta
a)
b)
b)