QUESTÃO. Um aterro foi construído sobre uma camada de solo compressível, sem haver umestudo mais preciso quanto as deformações devidas o carregamento. Sabendo-se que houve um recalque de
, determine o índice de vazios no início da fase de adensamento sabendo que o índice de vazios após a estabilização das deformações de 2,0 e que a espessura desta camada ao final do adensamento é de 8,8 metros.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o índice de vazios no início da fase de adensamento. Dados fornecidos:
- recalque (assentamento)
; - índice de vazios após estabilização
; - espessura da camada ao final do adensamento
.
Queremos encontrar
(índice de vazios inicial). Não há outras informações ocultas: supondo camada com mesma área lateral e massa de sólidos constante.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula rápida e prática).
- Índice de vazios
é definido por
onde
é o volume de vazios e
é o volume de sólidos.
- O volume total
do elemento de solo é .
Se considerarmos área da camada constante (por exemplo, área unitária), a espessura é proporcional ao volume total, logo vale
Como
(volume de sólidos) permanece constante durante o adensamento, podemos escrever a relação entre espessuras e índices de vazios:
Aqui
é a espessura inicial (antes do adensamento),
a espessura final,
o índice inicial e
o índice final. Essa relação vem da conservação do volume de sólidos.
Passo 3
Determinar a espessura inicial
a partir do recalque.
Por definição de recalque:
Por definição de recalque:
Isolando
:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Isolar
na relação entre espessuras e índices de vazios.
Partindo de
Partindo de
isolamos
:
portanto
Aqui explicando variáveis:
-
: espessura inicial (m); -
: espessura final (m); -
: índice de vazios final (adimensional); -
: índice de vazios inicial (o que queremos).
Passo 5
Substituir os números e calcular passo a passo.
Calcule a razão de espessuras:
Calcule a razão de espessuras:
Calcule
:
Multiplique:
Finalmente subtraia 1 para obter
:
Passo 6
Verificação rápida (sanity check) para ficar mais tranquilo: usando
e a relação inicial,
que coincide com o
obtido no Passo 3. Logo o resultado é consistente.