Óleo combustível pesado escoa por 5 km de tubulação de ferro fundido com diâmetro de 300 mm . Se a vazão é de 50 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, determine o número de Reynolds, o regime de escoamento e a perda de carga. Considere \nu_{0}=0,120 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado diz que óleo combustível pesado escoa por uma tubulação de ferro fundido de comprimento L=5\:\text{km} e diâmetro D=300\:\text{mm}, com vazão Q=50\:\text{L/s}. Pede-se o número de Reynolds, o regime de escoamento e a perda de carga ao longo do trecho. Vamos usar:
  1. Cálculo da velocidade média V=Q/A.
  2. Número de Reynolds \displaystyle Re=\frac{V\,D}{\nu}.
  3. Identificação do regime (laminar se Re<2100, turbulento se Re>4000).
  4. Fator de atrito de Darcy–Weisbach ( f)—para escoamento laminar f=64/Re.
  5. Perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{\pi\,(0{,}300)^2}{4}\approx 0{,}0707\:\text{m}^2,
V = \frac{Q}{A} \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{0{,}050}{0{,}0707}\approx 0{,}707\:\text{m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds usando \nu=0{,}120\times10^{-3}\:\text{m}^2/\text{s}:
Re = \frac{V\,D}{\nu} = \frac{0{,}707\times0{,}300}{0{,}120\times10^{-3}} \approx 1{,}77\times10^3.

Passo 4

Comparando com os critérios de fluxo:
Re\approx1{,}77\times10^3 < 2100,
logo o escoamento é laminar.

Passo 5

Para escoamento laminar, o fator de atrito de Darcy–Weisbach é
f = \frac{64}{Re} = \frac{64}{1{,}77\times10^3} \approx 0{,}0362.

Passo 6

Calcular a perda de carga:
\frac{V^2}{2g} = \frac{(0{,}707)^2}{2\times9{,}81}\approx0{,}0255\:\text{m},
\frac{L}{D} = \frac{5000}{0{,}300}\approx1,66\times10^4,
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} \approx 0{,}0362 \times1,66\times10^4 \times0{,}0255 \approx 15{,}4\:\text{m}.

Resposta

O número de Reynolds é \displaystyle Re\approx1{,}77\times10^3.
O regime de escoamento é laminar.
A perda de carga ao longo dos 5\:\text{km} é h_f\approx15{,}4\:\text{m}.

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