3(1,0) O etanol tem uma massa específica de 659 kg / m 3. Se a velocidade do som no etanol é 1162 m / s, qual é o módulo de elasticidade volumétrico (Young) do etanol?
a. 1,7 times 10^8
b. 2,2 times 10^8
c. 7,7 times 10^8
d. 8,9 times 10^8

Passo 1

O enunciado dá a massa específica do etanol rho = 659 kg/m^3 e a velocidade do som no etanol c = 1162 m/s. Queremos o módulo de elasticidade volumétrico (bulk modulus) K. O conteúdo aqui é a relação entre velocidade de som e módulo de compressibilidade de um meio.

Passo 2

A teoria nos diz que a velocidade do som num meio homogêneo e isotrópico está relacionada ao módulo de elasticidade volumétrico por
c = raizKrho
Rearranjando para K, obtemos
K = rho,c^2

Passo 3

Calculamos primeiro c^2:
c^2 = 1162^2 = 1,350,244 m^2/s^2approx 1,35times10^6 m^2/s^2
Agora avaliamos
K = rho,c^2 = 659 kg/m^3times1,35times10^6 m^2/s^2 approx 8,90times10^8 Pa

Passo 4

Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é 8,9times10^8, que corresponde à letra d.

Resposta

d. 8,9times10^8

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