Uma bala de canhão é disparada da origem do sistema de coordenadas com uma velocidade inicial de módulo
, em uma direção que faz um ângulo
com a horizontal. Considere que este corpo está sujeito a força de resistência do ar linear
, além da força peso. Determine:
- (a) O vetor velocidade
da bala de canhão.
- (b) O vetor posição
da bala de canhão.
Passo 1
O enunciado descreve um projétil lançado da origem com velocidade inicial de módulo
e ângulo
sobre a horizontal, sofrendo peso
e resistência do ar linear
. O que precisamos fazer é resolver as equações de movimento
decompondo em componentes
e
.
Passo 2
Na direção
a única força é a resistência do ar, logo
Isso é uma EDO linear homogênea cuja solução usando
é
Passo 3
Na direção
temos peso e arrasto, pois
Use fator integrante
:
Integre de
a
e impõe
. O resultado é
Passo 4
Para obter
basta integrar cada componente de
com a condição
:
- Componente
:
- Componente
:
Fazendo a integral dá