Uma partícula de massa
e carga positiva
move-se em um campo magnético
, uniforme e apontando na direção do eixo
. A força resultante sobre a partícula é descrita por
. Resolva a equação de movimento para esta partícula e encontre
. Considere que em
, a posição e a velocidade da partícula são, respectivamente:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a trajetória
de uma partícula de massa
e carga positiva
sujeita somente à força de Lorentz
com
. Em
temos
e
. O conteúdo é a solução das EDOs do movimento circular uniforme numa campo magnético.
Passo 2
Escrevemos
. Como
o produto vetorial dá
e, dividindo por
, definindo
obtemos o sistema
Passo 3
Para
fazemos derivar a primeira equação e substituímos a segunda, resultando em
cuja solução geral é
Impondo
e
achamos
,
. Logo
Passo 4
Integramos
com
:
Assim
Passo 5
Bast a substituir
para escrever a resposta em função dos dados físicos.