Em uma ETE, o efluente tratado escoa por uma tubulação de 6 metros de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, com uma vazão constante de 1,2 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Considerando que a temperatura média da água residual é de 30^{\circ} \mathrm{C}, deseja-se:
“Determinar a velocidade crítica para início da turbulência.”

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de efluente numa tubulação de L=6,m e diâmetro interno D=0,10,m, com vazão Q=1,2,L/s, à temperatura de 30^\circC. Queremos achar a velocidade crítica v_{\rm cr} para início da turbulência, ou seja, quando o número de Reynolds atinge um valor crítico Re_{\rm cr}.

Passo 2

Para definir o regime de escoamento usamos o número de Reynolds
Re = \frac{v\,D}{\nu}\,,
onde \nu é a viscosidade cinemática do fluido. A água residual a 30^\circC tem aproximadamente
\nu \approx 0,8\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}\,.

Passo 3

O início da turbulência em escoamento interno tubular costuma ocorrer em
Re_{\rm cr}\approx 2300\,.
Para encontrar a velocidade crítica, impondo Re = Re_{\rm cr}, isolamos v:
v_{\rm cr} = \frac{Re_{\rm cr}\,\nu}{D}\,.

Passo 4

Substituindo os valores:
v_{\rm cr} = \frac{2300 \times 0,8\times10^{-6}}{0,10} = 0,0184\\ \mathrm{m/s}\,.

Resposta

A velocidade crítica para início da turbulência é aproximadamente
v_{\rm cr}\approx0,018\\ \mathrm{m/s}\,.

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