9- Na etiqueta de uma determinada marcca de suco de laranja, informa-se que a embalagem contém, em média, 1L de suco. Uma associação de consumidores deseja testar se a informação contida na etiqueta é verdadeira.
a) Formule as hipóteses adequadas para esta situação.
b) Nesta situação, qual seria o erro tipo I? Quais as consequências de cometer este tipo de erro?
c) Nesta situação, qual seria o erro tipo II? Quais as consequências de cometer este tipo de erro?

Passo 1

O enunciado nos diz que uma embalagem de suco de laranja informa ter, em média, 1 L, e a associação quer verificar se isso procede. O conteúdo aqui é o teste de hipóteses para a média populacional \mu. Vamos, primeiro, formular as hipóteses nula e alternativa; em seguida, discutir o erro tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira) e o erro tipo II (falhar em rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa).

Passo 2

As hipóteses devem refletir exatamente a informação do rótulo. Como queremos testar se a média é 1 L, tomamos:
H_0:\;\mu = 1
H_1:\;\mu \neq 1
Aqui escolhemos o teste bicaudal porque nos interessa qualquer desvio em relação a 1 L (tanto para mais quanto para menos).

Passo 3

Erro tipo I ocorre quando rejeitamos H_0 mesmo ela sendo verdadeira. Nesta situação, significa concluir erroneamente que o volume médio não é 1 L quando, de fato, é. Consequências práticas: a associação poderia gerar uma falsa acusação contra o fabricante, gerando danos à reputação da empresa, despesas com processos ou recalls desnecessários e perda de confiança no teste.

Passo 4

Erro tipo II ocorre quando não rejeitamos H_0 mesmo ela sendo falsa. Aqui, significa aceitar que a média é 1 L quando, na realidade, ela difere (por exemplo, é menor). Consequências práticas: consumidores continuariam comprando embalagens abaixo do informado, tendo prejuízo financeiro ou de quantidade, e a associação não detectaria a fraude.

Resposta

(a) H_0:\;\mu = 1 e H_1:\;\mu \neq 1.
(b) Erro tipo I: rejeitar H_0 verdadeira. Consequências: acusar indevidamente o fabricante e gerar custos e danos de reputação sem razão.
(c) Erro tipo II: não rejeitar H_0 falsa. Consequências: não detectar que o volume médio difere de 1 L, lesando os consumidores.

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