2- Jackobsen é um estudante de mestrado muito dedicado e acaba de terminar a primeira versão de sua dissertação de 700 páginas. Jackobsen digitou todo o trabalho e está interessado em conhecer o número médio de erros de digitação por página, mas ele não quer ler todo o documento. Com seus conhecimentos de Estatística ele adotou o seguinte procedimento: ele leu 40 páginas de forma aleatória e encontrou em média de 4,3 erros tipográficos e com desvio-padrão amostral de 1.2 erros por página. Calcule um intervalo com
de confiabilidade para o número de erros tipográficos. Seria conveniente construir um intervalo de confiança com maior confiabilidade? Explique.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
com média amostral
erros por página e desvio-padrão amostral
. O objetivo é construir um intervalo de confiança de
para a média verdadeira de erros por página. O conteúdo envolvido é intervalo de confiança para a média de uma população normal (ou CLT) usando a distribuição
de Student.
Passo 2
O intervalo de confiança de nível
para a média
é dado por
onde
,
e
é o quantil da
-Student.
Passo 3
Para
temos
. O valor crítico é
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média:
Passo 5
O semi-amplitude do intervalo é
Passo 6
Logo, o intervalo de confiança de
para
é
ou seja
Passo 7
Quanto à conveniência de usar maior confiabilidade, um nível mais alto (por exemplo
) aumenta a segurança, mas também aumenta a amplitude do intervalo e reduz a precisão. A escolha depende do trade-off entre confiança e precisão: se Jackobsen precisar de mais certeza, pode optar por
, sabendo que o intervalo ficará mais largo.
Resposta
O intervalo de confiança de
para o número médio de erros tipográficos por página é
Usar um nível de confiança maior (por exemplo
) dá mais segurança de conter a média verdadeira, mas resulta em um intervalo mais largo e menos preciso.