1- A experiência com trabalhadores de certa indústria indica que o tempo necessário para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa é aproximadamente normal, com desvio-padrão de 12 minutos. Selecionou-se uma amostra aleatória de 25 trabalhadores. Com os resultados amostrais, o gerente deseja construir um intervalo de confiança com
para os dados. Quais das seguintes alternativas é uma interpretação correta do intervalo de confiança?
a) Se o gerente repetir esse processo vários vezes, então aproximadamente
dos intervalos produzidos vão conter o tempo médio para que o trabalhador execute uma tarefa.
b) Aproximadamente
dos trabalhadores executam a tarefa no tempo médio encontrado no intervalo.
c) Se o gerente repetir esse processo e criar 20 intervalos a partir de amostras separadas independentes, podemos esperar que aproximadamente 19 desses intervalos contenham o tempo médio para que o trabalhador execute uma tarefa.
a) Se o gerente repetir esse processo vários vezes, então aproximadamente
b) Aproximadamente
c) Se o gerente repetir esse processo e criar 20 intervalos a partir de amostras separadas independentes, podemos esperar que aproximadamente 19 desses intervalos contenham o tempo médio para que o trabalhador execute uma tarefa.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo necessário para um trabalhador realizar a tarefa é \emph{aproximadamente} normal com desvio-padrão populacional
minutos. Selecionou-se uma amostra aleatória de tamanho
e, com isso, o gerente construiu um intervalo de confiança de
para o tempo médio
. A questão pede qual das interpretações a seguir está correta para esse intervalo de confiança.
Passo 2
Lembre-se da definição de intervalo de confiança: um intervalo de confiança de nível
(aqui
) para a média
é obtido como
onde
é o quantil da distribuição normal padrão. A interpretação correta é que, se repetíssemos o processo de amostragem muitas vezes e construíssemos um novo intervalo de confiança de mesmo nível para cada amostra, então cerca de
desses intervalos conteriam de fato o valor verdadeiro de
.
Passo 3
Agora vamos examinar cada alternativa:
a) “Se o gerente repetir esse processo várias vezes, então aproximadamente
dos intervalos produzidos vão conter o tempo médio para que o trabalhador execute uma tarefa.”
Esta frase coincide exatamente com a interpretação clássica de um intervalo de confiança de .
Esta frase coincide exatamente com a interpretação clássica de um intervalo de confiança de
b) “Aproximadamente
dos trabalhadores executam a tarefa no tempo médio encontrado no intervalo.”
Isto está incorreto, pois o intervalo de confiança se refere à incerteza sobre a média populacional , não à proporção de indivíduos que realizam a tarefa em determinado tempo.
Isto está incorreto, pois o intervalo de confiança se refere à incerteza sobre a média populacional
c) “Se o gerente repetir esse processo e criar
intervalos a partir de amostras separadas independentes, podemos esperar que aproximadamente
desses intervalos contenham o tempo médio para que o trabalhador execute uma tarefa.”
Embora faça um cálculo e essa seja a \emph{expectativa} de quantos, em média, dos
conterão
, a interpretação direta e usual do nível de confiança é melhor exposta na alternativa (a). A alternativa (c) é uma consequência, mas não é a forma tradicional de explicação.
Embora faça um cálculo
Resposta
(a) Se o gerente repetir esse processo vários vezes, então aproximadamente
dos intervalos produzidos vão conter o tempo médio para que o trabalhador execute uma tarefa.