(EUA) Se
é um número satisfazendo a equação
, então
está entre
a) 55 e 65 .
b) 65 e 75 .
c) 75 e 85 .
d) 85 e 95 .
e) 95 e 105 .
a) 55 e 65 .
b) 65 e 75 .
c) 75 e 85 .
d) 85 e 95 .
e) 95 e 105 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é: Se $ x $ é um número que satisfaz a equação
, então precisamos descobrir em qual intervalo $ x^{2} $ está. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente envolvendo raízes cúbicas e equações de terceiro grau.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar
de
e
de
. Assim, nossa equação fica:
Sabemos também que:
Passo 3
Vamos encontrar uma relação entre
e
. Subtraindo as duas últimas equações:
Lembrando que
, podemos escrever:
Passo 4
Agora, queremos expressar
. Sabemos que:
Substituindo
:
Mas já temos
. Vamos subtrair as duas equações:
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos usar a relação
e lembrar que
:
Sabemos que:
Já temos
, então:
Mas
, então:
Passo 6
Temos duas equações importantes agora:
- $ a - b = 3 $
- $ a + b = \frac{x}{4} $
Vamos resolver para
e
. Somando as duas equações:
Subtraindo as equações:
Passo 7
Vamos usar a relação
:
Multiplicando os termos:
Simplificando:
Passo 8
Isolando
:
Resposta
$ x^{2} = 80 $, então está entre 75 e 85. A opção correta é a letra c).