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22-28 Potências Gerais. Mostrando os detalhes do que fizer, encontre o valor principal de:
22-28 Potências Gerais. Mostrando os detalhes do que fizer, encontre o valor principal de:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor principal de (-1)^(1-2i), que é uma potência geral de número complexo. Vamos usar o conceito de Logaritmo principal e a definição de potência geral na forma z^w = e^{w·Log(z)}.
Passo 2
Para potências gerais de números complexos usamos a definição
onde é o logaritmo principal, com no intervalo
.
Passo 3
Primeiro, calculamos o logaritmo principal de
. Como
e , temos
.
Passo 4
Substituindo em
, fica:
.
Passo 5
Vamos expandir o expoente:
portanto
Passo 6
Sabendo que
, concluímos que
Resposta
(-e^{2\pi})