Aqui é importante saber que \operatorname{cosh}^{-1}x exige x\ge1, então antes de aplicar a fórmula vamos verificar que \operatorname{coth}(\ln 3)\ge1.
Passo 3
Calcular \operatorname{coth}(\ln 3) usando a forma exponencial. Tome u=\ln 3. Então e^{u}=3 e e^{2u}=9. Aplicando a fórmula:
(Verificação alternativa, rápida e útil na prova) Podemos conferir que \operatorname{cosh}(\ln 2)=\dfrac{e^{\ln 2}+e^{-\ln 2}}{2}=\dfrac{2+\tfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{5}{4}. Como \operatorname{cosh}(\ln 2)=5/4, segue que \operatorname{cosh}^{-1}(5/4)=\ln 2, confirmando o resultado anterior.