Evaluate each limit.
lim x infty sin (4 x+pi x^2x^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a seguinte limite quando xtoinfty:
limxtoinftysin!gl(4x+pi x^2x^3gr)
O conteúdo envolvido é análise de limites de funções compostas, usando simplificação algébrica e a continuidade da função seno.

Passo 2

Simplificamos o argumento de sin dividindo numerador e denominador por x^3:
4x+pi x^2x^3 =4x^2+pix

Passo 3

Calculamos o limite do interior:
limxtoinftyl(4x^2+pixr) =0+0=0

Passo 4

Como sin é contínua em todo R, temos
limxtoinftysin!l(tfrac4x+pi x^2x^3r) =sin!l(limxtoinftyl(tfrac4x^2+tfracpixr)r) =sin(0)=0

Resposta

0

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