Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
O conteúdo da matéria é o método das cascas cilíndricas, que usa fatias verticais para calcular o volume.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção das curvas para determinar os limites de integração. Igualando
temos
logo as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, cada fatia vertical em
gera uma casca de raio
, altura igual à diferença entre as funções e espessura
. Aqui a altura é
A fórmula para o volume é
Passo 4
Devemos então calcular
Integramos termo a termo:
Passo 5
Avaliando de
a
,
Multiplicando por
dá