O conteúdo principal aqui é reconhecer que oscila entre e e, ao ser multiplicado por , pode gerar comportamento não convergente. Vamos usar o método de subsequências para mostrar que não há limite.
Passo 2
Escolhemos duas subsequências convergentes em direções opostas.
Para (com ) temos
Para yn = pi + 2pi n temos
cos yn = cos(pi + 2pi n) = -1 Longrightarrow -,yncos yn = -,(pi + 2pi n)cdot(-1) = pi + 2pi n ;xrightarrow[ntoinfty];+infty
Passo 3
Como existem subsequências de -xcos x que divergem para +infty e outras que divergem para -infty, a função não se aproxima de nenhum valor (nem finito, nem +infty, nem -infty) quando xtoinfty. Portanto, o limite não existe.